Question

4. y=arctan(x^2-1)+ln(x+x^2+1), 求 dy/dx

Answer 1

问：4. y=arctan(x^2-1)+ln(x+x^2+1), 求 dy/dx

答：# 链式法则求导 **亲亲，**根据链式法则，我们可以将y分为两个部分分别求导，即： $y = arctan(x^2-1) + ln(x+x^2+1)$ $y' = \frac{1}{1+(x^2-1)^2} \times 2x + \frac{1}{x+x^2+1} \times (1+2x)$ 其中，$arctan(x^2-1)$的导数为$\frac{1}{1+(x^2-1)^2} \times 2x$，这里用到了反函数求导公式；$ln(x+x^2+1)$的导数为$\frac{1}{x+x^2+1} \times (1+2x)$，这里用到了对数函数求导公式。 将两个部分的导数相加，即可得到y的导数y'。需要注意的是，在求导过程中，我们需要注意分母是否为0，以及函数的定义域和值域等问题。 另外，如果您需要更详细的解释或者有其他问题，可以继续向我提问。

问：4. y=arctan(x^2-1)^1/2+ln(x+(x^2+1)^1/2), 求 dy/dx

答：# 链式法则 亲亲，我们可以使用链式法则来求导。根据链式法则，我们可以将y分为两个部分分别求导，即： y = arctan(x^2-1) + ln(x+x^2+1) y' = (1/(1+(x^2-1)^2)) * (2x) + (1/(x+x^2+1)) * (1+2x) 其中，arctan(x^2-1)的导数为(1/(1+(x^2-1)^2)) * (2x)，这里用到了反函数求导公式； ln(x+x^2+1)的导数为(1/(x+x^2+1)) * (1+2x)，这里用到了对数函数求导公式。 将两个部分的导数相加，即可得到y的导数y'。 需要注意的是，在求导过程中，我们需要注意分母是否为0，以及函数的定义域和值域等问题。另外，如果您需要更详细的解释或者有其他问题，可以继续向我提问。