Question

有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：x=0.05cos(10t+π/4)，x2=0.05cos(10t+3π/4)（SI)，分别利用解析法与旋转矢量法求他们合振动的振幅、初相及振动方程。

Answer 1

问：有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：x=0.05cos(10t+π/4)，x2=0.05cos(10t+3π/4)（SI)，分别利用解析法与旋转矢量法求他们合振动的振幅、初相及振动方程。

答：亲，很高兴为您解答！有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：x=0.05cos(10t+π/4)，x2=0.05cos(10t+3π/4)（SI)，分别利用解析法与旋转矢量法求他们合振动的振幅、初相及振动方程的解答：解：解析法：由振动表式可得：x1=0.05cos(10t+π/4)x2=0.05cos(10t+3π/4)将x1、x2相加，得：x=x1+x2=0.05cos(10t+π/4)+0.05cos(10t+3π/4)=0.1cos(10t+π/4)cos(π/2)+0.1sin(10t+π/4)sin(π/2)=0.1cos(10t+π/4+π/2)+0.1sin(10t+π/4+π/2)=0.1cos(10t+3π/4)+0.1sin(10t+3π/4)=0.1cos(10t+3π/4)由此可得：合振动的振幅A=0.1，初相θ=3π/4，振动方程：x=0.1cos(10t+3π/4)旋转矢量法：由振动表式可得：x1=0.05cos(10t+π/4)x2=0.05cos(10t+3π/4)将x1、x2表示为旋转矢量：x1=0.05(cosπ/4,sinπ/4)x2=0.05(cos3π/4,sin3π/4)将x1、x2相加，得：x=x1+x2=0.05(cosπ/4+cos3π/4,sinπ/4+sin3π/4)=0.1(cos3π/4,sin3π/4)由此可得：合振动的振幅A=0.1，初相θ=3π/4，振动方程：x=0.1cos(10t+3π/4)

答：解析法：合振动的振幅为两个简谐振动振幅的矢量和，即：A = √(A1^2 + A2^2)其中，A1 = 0.05，A2 = 0.05。代入得：A = √(0.05^2 + 0.05^2) = 0.07合振动的初相为两个简谐振动初相的差值，即：φ = φ1 - φ2其中，φ1 = π/4，φ2 = 3π/4。代入得：φ = π/4 - 3π/4 = -π/2因此，合振动的振动方程为：x = 0.07cos(10t - π/2)旋转矢量法：将两个简谐振动表示为旋转矢量的形式：R1 = A1e^(iφ1) = 0.05e^(iπ/4)R2 = A2e^(iφ2) = 0.05e^(i3π/4)两个旋转矢量相加，得到合振动的旋转矢量：R = R1 + R2 = 0.05e^(iπ/4) + 0.05e^(i3π/4)化简得：R = 0.07e^(-iπ/2)合振动的振幅为旋转矢量的模长，即：A = |R| = 0.07合振动的初相为旋转矢量的幅角，即：φ = -π/2因此，合振动的振动方程为：x = 0.07cos(10t - π/2)

答：拓展资料：频率是指一段时间内某一事件发生的次数。在物理学中，频率是指单位时间内波形的重复次数。这个概念也可以应用于其他领域，如计算机科学、统计学等，表示某个事件发生的频率。常用的频率单位有赫兹（Hz）、千赫（kHz）、兆赫（MHz）等