两个向量垂直可得公式x1x2+y1y2=0是否可以用y=-x和y=x的关系来证明，为什么？
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亲亲
，很高兴为您解答哦:可以使用y=-x和y=x的关系来证明公式x1x2+y1y2=0。假设有两个向量，分别为a(x1,y1)和b(x2,y2)，则它们的点积为：a·b = x1x2 + y1y2如果a和b垂直，则它们的点积为0，即：a·b = 0将上式中的x1x2 + y1y2代入，得到：x1x2 + y1y2 = 0这就是我们要证明的公式哦
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咨询记录 · 回答于2023-04-16
两个向量垂直可得公式x1x2+y1y2=0是否可以用y=-x和y=x的关系来证明，为什么？
亲亲，很高兴为您解答哦:可以使用y=-x和y=x的关系来证明公式x1x2+y1y2=0。假设有两个向量，分别为a(x1,y1)和b(x2,y2)，则它们的点积为：a·b = x1x2 + y1y2如果a和b垂直，则它们的点积为0，即：a·b = 0将上式中的x1x2 + y1y2代入，得到：x1x2 + y1y2 = 0这就是我们要证明的公式哦
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亲亲，扩展如下，现在我们来看一下y=-x和y=x的关系。这两条直线在平面直角坐标系中互相垂直，且斜率之积等于-1。因此，对于任意一对点(x1,y1)和(x2,y2)满足y1=-x1和y2=x2时，它们所构成的向量一定是垂直的。此时，根据上述公式可得：x1x2 + y1y2 = x1x2 + (-x1)(x2) = 0同样地，当y1=x1和y2=x2时，它们所构成的向量也一定是垂直的，此时同样可以通过上述公式得到结果为0。因此，y=-x和y=x的关系可以用来证明公式x1x2+y1y2=0。
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