Question

为啥初等矩阵的行列式不等于0

Answer 1

问：为啥初等矩阵的行列式不等于0

答：初等矩阵是由一个单位矩阵经过一次初等行变换或者初等列变换所得到的矩阵，因此，初等矩阵本身具有很多特殊的性质。其中一个性质是，初等矩阵的行列式不等于0。

答：对于一个n阶初等矩阵E，它可以表示为一个单位矩阵I加上一个矩阵A的形式：E = I + A其中，A是一个n阶方阵，并且它只有一行或一列不全为0。因此，矩阵E可以写成以下的形式：E =1 0 0 ... 0a1 1 0 ... 0a2 0 1 ... 0...an 0 0 ... 1其中，a1, a2, ..., an是矩阵A的元素。对于这个形式的矩阵E，它的行列式可以通过对第一行展开来计算，即：det(E) = 1 × det(E') + 0其中，E'是去掉第一行后得到的n-1阶子矩阵，它的元素是矩阵A的元素。因为矩阵A只有一行或一列不全为0，所以它的行列式不为0。因此，det(E)不等于0。因此，对于任意一个初等矩阵E，它的行列式都不等于0。

问：看不懂有没有再浅显一丢丢的讲法

答：好的

答：初等矩阵是一个只有一个元素是1，其余元素都是0的矩阵，对这个矩阵进行一次初等行变换就是把它的某一行乘上一个非零常数后加到另一行上，而初等列变换是把它的某一列乘上一个非零常数后加到另一列上。初等矩阵可以通过一次初等行变换或者初等列变换得到。由于初等矩阵只进行了一次初等行变换或者初等列变换，所以其行列式的值等于1，因为初等行变换或者初等列变换不会改变行列式的值。因此，初等矩阵的行列式不等于0。

问：为啥初等矩阵只进行了一次初等变换或者初等列变换，行列式的值等于1嘞

答：我估计给你解释了你也看不懂 我还是发给你看看

答：初等矩阵是一种特殊的方阵，它可以通过对单位矩阵进行一次初等行变换或初等列变换得到。因此，初等矩阵的行列式只会受到一次初等变换或初等列变换的影响。对于初等行变换或初等列变换，其对应的矩阵可以表示为一个单位矩阵加上一个矩阵。例如，对于初等行变换，其对应的矩阵可以表示为：E = I + a*E(i,j)其中，E(i,j) 表示一个只有第 i 行和第 j 列上的元素为 1，其余元素都为 0 的矩阵，a 表示一个常数。类似地，初等列变换也可以表示为一个单位矩阵加上一个矩阵。由于初等矩阵可以表示为单位矩阵加上一个矩阵，因此初等矩阵的行列式可以表示为：det(E) = det(I + a*E(i,j))根据行列式的性质，可以将上式展开为：det(E) = 1 + a*det(E(i,j))由于 E(i,j) 是一个只有一个非零元素的矩阵，因此其行列式的值等于该非零元素的值。因此，当进行一次初等变换或初等列变换时，初等矩阵的行列式的值等于 1 + a 或 1 - a，即等于一个非零常数。因此，初等矩阵的行列式的值一定不为零，即为 1 或 -1。

问：行列式和矩阵为啥不一样，他们之间有啥联系

答：行列式和矩阵是两个不同的数学概念，但它们之间存在密切的联系。

问：矩阵的行列式是啥意思，矩阵里面也可以有行列式唛？

问：第一次回答的“因为矩阵A只有一行或只有一列不全为0”，这句话是啥意思