3.设A为n阶矩阵,证明:(1)R(A)R(A^2)R(A^3)(2)存在整数 k[0,n] ,使得 R(A^k)=R
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：(1) 易知矩阵 �A 和矩阵 �′A ′ 是等秩变换，根据等秩变换的性质，其行秩和列秩相等，因此有 �(�)=�(��)R(A)=R(A T )。再考虑矩阵 �′A ′ 和 �′�A ′T ，根据矩阵转置的性质，有 �(�′)=�(�′�)R(A ′ )=R(A ′T )。同时，由于 �′A ′ 是 �A 的一个子矩阵，因此有 �(�′�)≤�(��)R(A ′T )≤R(A T )。综合上述两个不等式，得到 �(�)=�(��)≥�(�′�)=�(�′)≥�(�′′)≥⋯R(A)=R(A T )≥R(A ′T )=R(A ′ )≥R(A ′′ )≥⋯
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：(1) 易知矩阵 �A 和矩阵 �′A ′ 是等秩变换，根据等秩变换的性质，其行秩和列秩相等，因此有 �(�)=�(��)R(A)=R(A T )。再考虑矩阵 �′A ′ 和 �′�A ′T ，根据矩阵转置的性质，有 �(�′)=�(�′�)R(A ′ )=R(A ′T )。同时，由于 �′A ′ 是 �A 的一个子矩阵，因此有 �(�′�)≤�(��)R(A ′T )≤R(A T )。综合上述两个不等式，得到 �(�)=�(��)≥�(�′�)=�(�′)≥�(�′′)≥⋯R(A)=R(A T )≥R(A ′T )=R(A ′ )≥R(A ′′ )≥⋯
咨询记录 · 回答于2023-04-02
3.设A为n阶矩阵,证明:(1)R(A)R(A^2)R(A^3)(2)存在整数 k[0,n] ,使得 R(A^k)=R
第三题是原题
2 3 4题都能答吗
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：(1) 易知矩阵 �A 和矩阵 �′A ′ 是等秩变换，根据等秩变换的性质，其行秩和列秩相等，因此有 �(�)=�(��)R(A)=R(A T )。再考虑矩阵 �′A ′ 和 �′�A ′T ，根据矩阵转置的性质，有 �(�′)=�(�′�)R(A ′ )=R(A ′T )。同时，由于 �′A ′ 是 �A 的一个子矩阵，因此有 �(�′�)≤�(��)R(A ′T )≤R(A T )。综合上述两个不等式，得到 �(�)=�(��)≥�(�′�)=�(�′)≥�(�′′)≥⋯R(A)=R(A T )≥R(A ′T )=R(A ′ )≥R(A ′′ )≥⋯
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：(1) 易知矩阵 �A 和矩阵 �′A ′ 是等秩变换，根据等秩变换的性质，其行秩和列秩相等，因此有 �(�)=�(��)R(A)=R(A T )。再考虑矩阵 �′A ′ 和 �′�A ′T ，根据矩阵转置的性质，有 �(�′)=�(�′�)R(A ′ )=R(A ′T )。同时，由于 �′A ′ 是 �A 的一个子矩阵，因此有 �(�′�)≤�(��)R(A ′T )≤R(A T )。综合上述两个不等式，得到 �(�)=�(��)≥�(�′�)=�(�′)≥�(�′′)≥⋯R(A)=R(A T )≥R(A ′T )=R(A ′ )≥R(A ′′ )≥⋯
不对吧，第一题不是次方吗
亲亲这是第三题
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