Question

如何检验多元线性回归模型的假设

Answer 1

问：如何检验多元线性回归模型的假设

答：多元线性回归模型的假设包括：独立性、常数方差、正态分布和无多重共线性。为了检验这些假设是否成立，可以采用以下方法：1. 独立性的检验：通过观察残差图来检验误差项是否具有独立性。如果残差图中出现明显的模式，则说明误差项不具有独立性。2. 常数方差的检验：通过绘制残差-拟合值图来检验误差项是否具有常数方差。如果残差-拟合值图中出现“漏斗形”或“喇叭口形”的模式，则说明误差项不具有常数方差。

答：亲亲不好意思，我这里不能查看图片哈，您可以文字叙述吗

问：考虑回归模型:Yi=o+βiXii+β2X2i+β3X3i+β4X4i +ui。运用变换回归方法去检验以下两个假设。(列出变换后需要回归的式子，指出用何种方法检验并列出原假设和备择假设)1)β1=2β22)βi=β2并且β3=β4

答：1) β1=2β2的原假设为H0: β1-2β2=0，备择假设为Ha: β1-2β2≠0。为了检验这个假设，我们可以进行变换回归，将X1i替换成X1i-2X2i，得到新的模型:Yi=o+(β1-2β2)(X1i-2X2i)+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui此时，如果β1-2β2=0，则新模型中的第一个自变量系数应该等于零。因此，我们可以用t检验来检验新模型中第一个自变量系数是否显著不等于零。

答：2) βi=β2并且β3=β4的原假设为H0: βi-β2=0和β3-β4=0，备择假设为Ha: βi-β2≠0或者β3-β4≠0。为了检验这个假设，我们可以进行变换回归，将X3i替换成X3i-X4i，并将X1i,X2i,X3i-X4i作为新的自变量，得到新的模型:Yi=o+(βi-β2)X1i+β2X2i+(β3-β4)(X3i-X4i)+ui此时，如果两个参数都等于零，则新模型中的第一个和第三个自变量系数都应该等于零。因此，我们可以用F检验来检验新模型中第一个和第三个自变量系数是否同时显著不等于零。如果拒绝原假设，则说明至少有一个参数不等于对应的β值。

问：谢谢老师那第二问怎么做呀

答：亲亲发您了哦，您刷新一下

问：谢谢谢谢啦刚才网不太好

答：没关系亲亲