Question

用等值演算法判断公式类型，对不是重言式的可满足式，在用真值表法求出成真赋值

Answer 1

问：用等值演算法判断公式类型，对不是重言式的可满足式，在用真值表法求出成真赋值

答：等值演算法判断公式类型：1. 若公式为重言式，则对公式中的原子命题赋予任意的真值，公式的值均为真。2. 若公式为矛盾式，则对公式中的原子命题赋予任意的真值，公式的值均为假。3. 若公式为可满足式，则存在一种赋值方式，使公式为真。对于不是重言式的可满足式，可以使用真值表法求出成真赋值。具体步骤如下：1. 根据公式中的原子命题，列出真值表，包括原子命题的所有可能赋值方式。例如，对于公式 p ∧ q，则真值表为：| p | q | p ∧ q ||---|---|-------|| T | T | T || T | F | F || F | T | F || F | F | F |2. 按照公式的结构，逐行计算公式的真值。例如，对于公式 (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r)，可计算出真值表如下：

答：| p | q | r | ¬p | p ∧ q | ¬p ∧ r | (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r) ||---|---|---|----|-------|--------|----------------------|| T | T | T | F | T | F | T || T | T | F | F | T | F | T || T | F | T | F | F | T | T || T | F | F | F | F | F | F || F | T | T | T | F | T | T || F | T | F | T | F | F | F || F | F | T | T | F

答：| p | q | r | ¬p | p ∧ q | ¬p ∧ r | (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r) ||---|---|---|----|-------|--------|----------------------|| T | T | T | F | T | F | T || T | T | F | F | T | F | T || T | F | T | F | F | T | T || T | F | F | F | F | F |

答：F || F | T | T | T | F | T | T || F | T | F | T | F | F | F || F | F | T | T | F | F | F || F | F | F | T | F | F | F |

答：3. 找到公式为真的那些赋值方式，即可求出成真赋值。对于上述公式，成真赋值为 p=T，q=T，r=T 或 p=T，q=T，r=F 或 p=F，q=T，r=T。

问：用等值演算法判断第二个公式的类型

答：你好亲，我这边显示不了图片，您可以转化成文字发给我

问：(p->(pvq))v(p->r)

答：根据蕴含的等值关系（p->q ≡ ~p v q），可得：p->(pvq) ≡ ~p v (pvq)将其代入原公式中，得到：(~p v (pvq)) v (p->r)根据合取范式的定义，可知该公式为两个析取式之间的合取，即属于“析取式的合取”的类型。

问：看不懂 你这符号什么意思，而且他让你判断是不是重言式

答：抱歉，我使用了一些数理逻辑中的符号和术语，可能有些晦涩难懂。我来重新解释一下。原公式为：(p->(pvq))v(p->r)根据蕴含的等值关系（p->q ≡ ~p v q），可得：p->(pvq) ≡ ~p v (pvq)将其代入原公式中，得到：(~p v (pvq)) v (p->r)根据合取范式的定义，可知该公式为两个析取式之间的合取，即属于“析取式的合取”的类型。接下来判断该公式是否为重言式，即在任何情况下都为真。首先考虑第一个析取式(~p v (pvq))，当p为真时，(pvq)必为真，因此第一个析取式为真；当p为假时，(~p)必为真，因此第一个析取式也为真。然后考虑第二个析取式(p->r)，当p为真且r为真时，第二个析取式为真；当p为真且r为假时，第二个析取式为假；当p为假时，第二个析取式也为真。综上所述，无论p、q、r取何值，该公式均为真，因此该公式为重言式。