Question

极限存在能推出什么

Answer 1

问：极限存在能推出什么

答：极限存在是数学分析中的一个概念，指在某个函数或者数列中，当自变量趋近于某个值时，因变量也会趋近于一个确定的值。如果这个确定的值存在，则称其为该函数或数列在该点处的极限。通过研究函数或数列在某点处的极限，我们可以推出以下几点：1. 函数或数列的连续性：如果一个函数在某点处的极限存在且等于该点函数值，则称该函数在该点处连续。同样地，如果一个数列在某点处的极限存在且等于该点数列项值，则称该数列在该点处收敛。因此，通过研究极限是否存在，可以判断函数或数列是否连续或收敛。2. 函数或数列的单调性：如果一个函数在某个区间内单调递增或单调递减，并且在该区间内有界，则称其为该区间内的单调函数。同样地，如果一个数列单调递增或单调递减，并且有界，则称其为有界单调数列。通过研究极限是否存在，可以判断函数或数列是否单调以及其单调性质。3. 函数或数列的导数和积分：对于一些特定类型的函数，如连续可导函数、Riemann可积函数等，在某点处的极限存在则可以推出其导数和积分存在。因此，通过研究极限是否存在，可以推出一些特定类型函数的导数和积分。

问：例 17求下列方程的非齐次方程的通解(1)y"+5y'+6y=e的3x次方 (2)y"+5y'+6y=3xe的负2x次方；(3)y"+2y'+y=-(3x²+1)e的负x次方

答：(1) 首先求解齐次方程y"+5y'+6y=0的通解，其特征方程为r^2+5r+6=0，解得r=-2或-3。因此齐次方程的通解为y=c1e的负2x+c2e的负3x。然后考虑非齐次方程对应的特解。由于e的3x次方不是齐次方程的解，我们猜测其特解形式为y*=Ae的3x。将其代入原方程得到：9Ae的3x + 15Ae的3x + 6Ae的3x = e的3x化简可得：30A = 1，因此A=1/30。所以非齐次方程的一个特解为y*=1/30*e的3x。根据叠加原理，非齐次方程的通解为y=c1e的负2x+c2e的负3x+y*，即：y = c1e的负2x+c2e的负3x+(1/30)e的3x(2) 同样先求出齐次方程y"+5y'+6y=0的通解，其特征方程为r^2+5r+6=0，解得r=-2或-3。因此齐次方程的通解为y=c1e的负2x+c2e的负3x。然后考虑非齐次方程对应的特解。由于3xe的负2x次方不是齐次方程的解，我们猜测其特解形式为y*=Ax^2e的负2x+Bxe的负2x+C。将其代入原方程得到：4Axe的负2x - 4Axe的负2x + (12B-9A)e的负2x + (10B-6A)e的负2x + 6Cxe的负2x + (6C-5B)e的负2x = 3xe的负2x化简可得：-9A + 12B = 0，-6A + 10B - 5C = 0，6C - 5B = 0。解得：A=-4/15，B=-6/25，C=-8/75。因此非齐次方程一个特解为y*=-4/15*x^2*e的负2x - 6/25*xe的负2x - 8/75。根据叠加原理，非齐次方程通解为y=c1e的负2x+c2e的负3x+y*，即：y = c1e的负2x+c2e的负3x-(4/15)x^2*e的负2x - (6/25)*xe的负2x - (8/75)(3) 同样先求出齐次方程y"+2y'+y=0 的通解，其特征方程为r^2+2r+1=0，解得r=-1（重根）。因此齐次方程通解为 y=(c1+c2*x)*e^-x。然后考虑非齐次方程对应特解。由于 -(3*x^2+1)*e^-x 不是齐次方程解，我们猜测其特解形式为 y*= x^3(A*x+B)*e^-x 。将其代入原方程得到：(12*A-B)*xe^-x +(18*A-6*B)* x^2*e^-

问：看不懂，你能不能在图片上手写给我看一下过程，谢谢，我一定会给赞的。

答：亲亲 不好意思 我这里没办法拍照 我在外面