∫(0，x)cosx²dt怎么求
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表达式为 ∫(0，x)cost²dt，表示从 0 到 x 的区间内，cos²t 的积分值。我们可以使用三角恒等式 cos²t = (1 + cos2t) / 2，将被积函数改写为 (1/2) + (1/2)cos2t。于是，原式可以写成 ∫(0，x)cost²dt = ∫(0，x)[(1/2) + (1/2)cos2t]dt。对于第一项 (1/2)∫(0，x)dt，因为 t 从 0 到 x，所以积分结果为 x/2。对于第二项 (1/2)∫(0，x)cos2tdt，我们可以使用基本积分公式 ∫cosx dx = sinx + C，将其积分得到 (1/4)sin2t，在 0 到 x 区间内的积分结果为 (1/4)sin2x - (1/4)sin0 = (1/4)sin2x。将两项的结果相加，得到 ∫(0，x)cost²dt = (x/2) + (1/4)sin2x。
咨询记录 · 回答于2023-02-19
∫(0，x)cosx²dt怎么求
写错了
中间是cost²
应该是 ∫cos(t*2)dt这个题目吧？
有个区间
你看我发的这个图
(0，x)
表达式为 ∫(0，x)cost²dt，表示从 0 到 x 的区间内，cos²t 的积分值。我们可以使用三角恒等式 cos²t = (1 + cos2t) / 2，将被积函数改写为 (1/2) + (1/2)cos2t。于是，原式可以写成 ∫(0，x)cost²dt = ∫(0，x)[(1/2) + (1/2)cos2t]dt。对于第一项 (1/2)∫(0，x)dt，因为 t 从 0 到 x，所以积分结果为 x/2。对于第二项 (1/2)∫(0，x)cos2tdt，我们可以使用基本积分公式 ∫cosx dx = sinx + C，将其积分得到 (1/4)sin2t，在 0 到 x 区间内的积分结果为 (1/4)sin2x - (1/4)sin0 = (1/4)sin2x。将两项的结果相加，得到 ∫(0，x)cost²dt = (x/2) + (1/4)sin2x。
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