Question

定积分求导数

Answer 1

定积分求导数：
[∫（g（x），c）f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x），g（x）为积分上限函数。[∫（g（x），p（x））f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x）-f（p（x））*p'（x），g（x）为积分上限函数，p（x）为积分下限函数。
定积分求导数方法：
当积分上下限不是一个单纯的变量x，而是x的函数时，如本题，这时候用的是复合函数的求导法则.引入中间变量u=sinx，函数看作是由一个积分上限函数∫（0到u）sin（t^2）dt（记为f（u）吧）与函数u=sinx符合而成.所以函数对x的导数=f'（u）×u'，这里的f'（u）就是一个单纯的积分上限函数的求导。把课后前5个习题以及后面几个求导的题目好好做做，总结总结。因为积分上限函数把函数的表示形式与积分联系起来了，所以原来的函数的求导与导数的应用就会出现新的形式，题目更灵活了