Question

根据下列各条件，分别求直线的一般式方程（1）直线经过点（2，5），斜率为2

Answer 1

问：根据下列各条件，分别求直线的一般式方程（1）直线经过点（2，5），斜率为2

答：直线的一般式方程为：$Ax + By + C = 0$。 已知直线经过点 $(2,5)$，因此可以得到：$2A + 5B + C = 0$（将点 $(2,5)$ 代入方程中）。 又已知直线的斜率为2，因此可以得到：$B = 2A$（斜率的定义为 $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{B}{-A}$，即 $B = -2Ak$）。 将上述两个式子代入一般式方程中，可以得到：$2A + 10A + C = 0$（将 $B = 2A$ 代入），$12A + C = 0$（合并同类项）。 因此，直线的一般式方程为 $12x - y + 15 = 0$。

问：直线经过点（√3，－3），倾斜角为0

答：当倾斜角为0时，直线与x轴平行，其斜率为0。因此，我们可以得到以下直线方程：y - (-3) = 0(x - √3)化简得到：y + 3 = 0或者y = -3因此，直线方程为：y = -3。

问：直线经过点（√3，－3），倾斜角为0，求直线的一般式方程

答：当直线的倾斜角为0时，直线与x轴平行，其斜率为0。因此，通过点（√3，－3）且与x轴平行的直线的方程可以写成：y - (-3) = 0(x - √3)化简得到：y + 3 = 0或者y = -3因此，直线的一般式方程为：0x + 1y + 3 = 0。

问：直线在y轴上的截距为3，斜率为4，求直线的一般式方程

答：直线在y轴上的截距为3，说明当x=0时，直线上的点的纵坐标为3。 斜率为4，说明直线上每增加1个单位的x，它的纵坐标会增加4个单位。 因此，我们可以使用点斜式来表示直线的方程，假设直线上的另一个点为(x,y)： y - 3 = 4(x - 0) 化简得到：y - 3 = 4x或者4x - y + 3 = 0 因此，直线的一般式方程为：4x - y + 3 = 0。