设 D=｛(x,y)|x^2+y^2≤1} 则∫∫sin((x^2+y^2)dxdy= __
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在极坐标系下，D 的表示为 0 ≤ r ≤ 1，0 ≤ θ ≤ 2π。则∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = ∫∫sin(r^2)rdrdθ其中，r 的极限是 0 到 1，θ 的极限是 0 到 2π。所以，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy= ∫∫sin(r^2)rdrdθ = ∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ按先 θ 后 r 的顺序积分，有∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ = 1/2 ∫_0^(2π) [1-cos(1)] dθ = π(1-cos(1))因此，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = π(1-cos(1))。
在极坐标系下，D 的表示为 0 ≤ r ≤ 1，0 ≤ θ ≤ 2π。则∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = ∫∫sin(r^2)rdrdθ其中，r 的极限是 0 到 1，θ 的极限是 0 到 2π。所以，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy= ∫∫sin(r^2)rdrdθ = ∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ按先 θ 后 r 的顺序积分，有∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ = 1/2 ∫_0^(2π) [1-cos(1)] dθ = π(1-cos(1))因此，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = π(1-cos(1))。
咨询记录 · 回答于2023-05-07
设 D=｛(x,y)|x^2+y^2≤1} 则∫∫sin((x^2+y^2)dxdy= __
亲为您整理答案如下在极坐标系下，D 的表示为 0 ≤ r ≤ 1，0 ≤ θ ≤ 2π。则∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = ∫∫sin(r^2)rdrdθ其中，r 的极限是 0 到 1，θ 的极限是 0 到 2π。所以，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy= ∫∫sin(r^2)rdrdθ = ∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ按先 θ 后 r 的顺序积分，有∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ = 1/2 ∫_0^(2π) [1-cos(1)] dθ = π(1-cos(1))因此，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = π(1-cos(1))。
在极坐标系下，D 的表示为 0 ≤ r ≤ 1，0 ≤ θ ≤ 2π。则∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = ∫∫sin(r^2)rdrdθ其中，r 的极限是 0 到 1，θ 的极限是 0 到 2π。所以，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy= ∫∫sin(r^2)rdrdθ = ∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ按先 θ 后 r 的顺序积分，有∫_0^(2π)∫_0^1 sin(r^2)r dr dθ = 1/2 ∫_0^(2π) [1-cos(1)] dθ = π(1-cos(1))因此，∫∫sin((x^2+y^2)dxdy = π(1-cos(1))。
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