Question

学校买了一些跳绳平均分给6个班,每班4根,还剩一些不够平均分。学校最多买了多少？最少买了多少？

Answer 1

问：学校买了一些跳绳平均分给6个班,每班4根,还剩一些不够平均分。学校最多买了多少？最少买了多少？

答：假设学校最多买了n根跳绳，则必须满足以下条件：1. n能够被6整除（平均分给6个班）；2. n减去一些根数后，能够被4整除（每班4根）。我们可以通过列方程来解决这个问题：设n为学校最多能买的跳绳数，m为学校最少需要买的跳绳数。根据题意，可列出方程组：n = 6x + y （1）n - y = 4q （2）其中，x和q均为整数，y为余数，且0 <= y < 4。现在来解决最多买多少的问题：我们希望n最大，那么y必须为3，即剩下3个跳绳不够分给6个班。将y=3代入方程组（1）和（2）中可得：n = 6x + 3n - 3 = 4q将第二个式子变形，得到：n = 4q + 3由于n能被6整除，可以推出q也必须能被6整除。不妨设q=6k，代入上式可得：n = 24k + 3所以，学校最多买了24k + 3根跳绳，其中k为任意非负整数。最大值出现在k取最大值时，即k为0时。因此，最多买了3根跳绳。接下来解决最少买多少的问题：我们希望n最小，那么y必须为0，即不需要多买跳绳。此时方程组（1）和

答：（2）变为：n = 6xn = 4q我们需要求得n的最小公倍数，即6和4的最小公倍数的倍数。因为6和4的最小公倍数为12，所以n必须是12的倍数才能满足条件。由于n需要被6整除，所以n还必须是6的倍数。最小的满足条件的n可以写成6*12的形式，即n = 72。所以，学校最少买了72根跳绳。