Question

求Z=x²+2xy+4xy²在点(1,2)处的偏导数

Answer 1

问：求Z=x²+2xy+4xy²在点(1,2)处的偏导数

答：亲，你好！为您找寻的答案：对于多元函数，偏导数是指对于一个自变量求导时，其他自变量保持不变，而其他自变量对于该自变量的影响被忽略。因此，在求解Z=x²+2xy+4xy²在点(1,2)处的偏导数时，需要对于每一个自变量进行单独求导，其他自变量保持不变。·首先，对于x求偏导数，需要将y视为常数，即：∂Z/∂x = 2x+2y将x=1，y=2代入上式，可以得到：∂Z/∂x = 2+4 = 6因此，在点(1,2)处，Z关于x的偏导数为6。接着，对于y求偏导数，需要将x视为常数，即：∂Z/∂y = 2x+8xy将x=1，y=2代入上式，可以得到：∂Z/∂y = 2+16 = 18因此，在点(1,2)处，Z关于y的偏导数为18。综上所述，在点(1,2)处，Z=x²+2xy+4xy²关于x和y的偏导数分别为6和18。在实际应用中，偏导数是非常重要的概念，常用于求解最优化问题、微分方程等多个领域。对于学习数学和理工科的学生来说，掌握偏导数的概念和求解方法是非常重要的，可以帮助他们更好地理解和应用相关的知识和技能。

答：亲~.拓展资料：偏导数是微积分中的基本概念之一，它在多元函数求解中起着重要的作用。对于一个多元函数，偏导数是指在对于一个自变量求导时，其他自变量保持不变，而其他自变量对于该自变量的影响被忽略。因此，偏导数可以用于研究函数的局部变化规律、求解最优化问题、微分方程等多个领域。在实际应用中，偏导数被广泛应用于经济、金融、物理、工程等多个领域。例如，在经济学中，生产函数中的偏导数可以用于研究劳动力和资本的比例对于生产效率的影响；在物理学中，热力学中的偏导数可以用于研究热力学过程中的能量传递和转化规律；在工程学中，偏导数可以用于研究工程设计中的优化问题，如最小成本、最大效益等。同时，偏导数也是数学和理工科学习中的重要内容之一。对于学习数学和理工科的学生来说，掌握偏导数的概念和求解方法是非常重要的。学生们需要通过大量的练习和实践，掌握偏导数的基本概念和求解方法，从而更好地理解和应用相关的知识和技能。