1+e的x次方分之cosx的不定积分
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1+e的x次方分之cosx的不定积分解题如下：
这是一个比较复杂的积分，需要使用部分积分和换元积分法来求解。
首先，我们可以将被积函数拆分成两个部分：1+e的x次方和cosx，即：(1+e^x) / cosx。
接下来，我们使用部分积分法，将其中一个因式作为u，另一个作为dv，具体如下：
∫(1+e^x) / cosx dx = ∫(1/cosx) dx + ∫(e^x/cosx) dx = secx + ∫(e^x/cosx) dx。
然后，我们使用换元积分法，令t=tanx/2，可得：
∫(e^x/cosx) dx = 2∫(e^x/(1+t^2)) dt。
接着，我们对右侧的积分使用部分分式分解，将其变成易于求解的形式，具体如下：
2∫(e^x/(1+t^2)) dt = 2∫((1-t^2)/(1+t^2)) (e^x/(1-t^2)) dt = 2∫(e^x/(1+t^2)) dt - 2∫(te^x/(1+t^2)) dt。
最终，我们得到：
∫(1+e^x) / cosx dx = secx + 2ln|secx+tanx| - 2e^x/(1+√(1+e^2))。
因此，原函数的不定积分为：secx + 2ln|secx+tanx| - 2e^x/(1+√(1+e^2)) + C，其中C为积分常数。
咨询记录 · 回答于2024-01-03
1+e的x次方分之cosx的不定积分
# 1+e的x次方分之cosx的不定积分解题
这是一个比较复杂的积分，需要使用部分积分和换元积分法来求解。
首先，我们可以将被积函数拆分成两个部分：1+e的x次方和cosx，即：
(1+e^x) / cosx
接下来，我们使用部分积分法，将其中一个因式作为u，另一个作为dv，具体如下：
∫(1+e^x) / cosx dx= ∫(1/cosx) dx + ∫(e^x/cosx) dx
= secx + ∫(e^x/cosx) dx
然后，我们使用换元积分法，令t=tanx/2，可得：
∫(e^x/cosx) dx = 2∫(e^x/(1+t^2)) dt
接着，我们对右侧的积分使用部分分式分解，将其变成易于求解的形式，具体如下：
2∫(e^x/(1+t^2)) dt= 2∫((1-t^2)/(1+t^2)) (e^x/(1-t^2)) dt
= 2∫(e^x/(1+t^2)) dt - 2∫(te^x/(1+t^2)) dt
最终，我们得到：
∫(1+e^x) / cosx dx= secx + 2ln|secx+tanx| - 2e^x/(1+tanx)
= secx + 2ln|secx+tanx| - 2e^x/(1+√(1+e^2))
因此，原函数的不定积分为：secx + 2ln|secx+tanx| - 2e^x/(1+√(1+e^2)) + C，其中C为积分常数。
（x+ay）dx+ydy分之（x+y）的平方为某函数的全微分，求a
# 设该函数为f(x,y)，则有：
# 将分母化为完全平方形式，得：
# 对分子进行配方法，得：
# 因此，得到：
# 由于该式为全微分，因此可以通过对x或y的偏导数求解a：
# 比较系数可得：
# 因此，a=2。
有乱码看不懂
1+x分之e的x次方的不定积分
1+根号下cosx的不定积分
亲，我们需要使用分部积分法和指数函数的性质来求解。
设被积函数为f(x)，我们可以将其拆分为f(x) = 1 + x + e^x。
对于第一项1，它的不定积分是x。
对于第二项x，它的不定积分是x^2/2。
对于第三项e^x，它的不定积分还是e^x。
现在我们使用分部积分法，将f(x)分解为两个函数的乘积：
∫(1+x+e^x)dx = ∫1dx + ∫x dx + ∫e^x dx
= x + x^2/2 + e^x + C
其中C为常数项，代表不定积分的任意常数。
所以，(1+x)分之e的x次方的不定积分为x + x^2/2 + e^x + C。
这个积分需要使用代换法来求解。我们可以让u = cos(x)，那么du/dx = -sin(x)dx，即dx = -du/sin(x)。将u = cos(x)代入被积函数，得到：
∫(1+√cos(x))dx = ∫(1+√u)(-du/sin(x)) = -∫(1+√u)/sin(x)du
接下来，我们可以将分母sin(x)中的x用代换u表示，即sin(x) = √(1-cos^2(x)) = √(1-u^2)。于是有：
-∫(1+√u)/sin(x)du = -∫(1+√u)/(√(1-u^2))du
现在，我们可以让v = arcsin(u)，那么dv/du = 1/√(1-u^2)，即du = √(1-u^2)dv。代入上式，得到：
-∫(1+√u)/(√(1-u^2))du = -∫(1+√sin(v))dv
现在我们可以对新的被积函数进行求解。将1+√sin(v)拆分成两个部分，即1和√sin(v)，分别求积分：
-∫(1+√sin(v))dv = -∫1dv - ∫√sin(v)dv = -v - 2√sin(v) + C
其中C为常数项，代表不定积分的任意常数。最后，将v = arcsin(u)代回原式，得到：
∫(1+√cos(x))dx = -arcsin(cos(x)) - 2√(cos(x)) + C
最后1+根号下cosx的不定积分为-arcsin(cos(x)) - 2√(cos(x)) + C。
亲老师都给您解答了 有设什么不懂的地方可以随时问老师哦
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