Question

数学题在线解答网站

Answer 1

问：数学题在线解答网站

答：有很多在线数学题解答网站可以帮助你解答数学题，以下是一些常见的网站：1. Wolfram Alpha（www.wolframalpha.com）：Wolfram Alpha是一个功能强大的计算引擎，它可以回答各种数学问题，包括代数、几何、微积分等。2. Mathway（www.mathway.com）：Mathway是一个提供数学问题解答和步骤的网站。你可以输入代数、几何、三角学等类型的问题，并获得详细的解答过程。3. Symbolab（www.symbolab.com）：Symbolab是一个数学问题求解工具，它可以解决各种代数、三角、微积分等问题，并显示解答的步骤和图形。4. Photomath（www.photomath.net）：Photomath是一款支持拍照识别数学问题并给出解答的应用程序。你可以通过拍照或手动输入问题，然后它会显示解答过程。这些网站和应用程序可以帮助你解答各种数学问题，无论是简单的代数问题还是复杂的微积分题目。请记住，使用这些工具时，理解解答过程和方法是非常重要的，它们只是辅助工具，不能取代对数学知识的学习和理解。

答：请问哪道题？

问：1819踢

答：你手指挡住了那些函数，请重新拍一张过来

答：你大拇指挡住了一些部分

答：那我先做19题

答：你现在发的又是第几题？

问：还有这2个题

问：这是我新发的20和22题

答：(1) 要证明 PQ // 平面 ABC，我们可以利用向量的性质进行证明。设向量 PAB 为 a，向量 PAC 为 b，向量 PQ 为 c。由于 P 是 AB 的中点，所以向量 PA 和向量 PB 等长且反向，即 PA = -PB。同理，向量 PC 和向量 PC_1 等长且反向，即 PC = -PC_1。根据平面内向量的加法规则，向量 c 可以表示成 a + b。那么我们可以将向量 c 根据向量 a 和向量 b 分解为 c = k * a + l * b，其中 k 和 l 是常数。因为 P 是 AB 的中点，所以向量 c 必然与向量 a 平行，即 c // a。这意味着 k = 1。同样地，因为 Q 是 CC_1 的中点，所以向量 c 必然与向量 b 平行，即 c // b。这意味着 l = 1。所以向量 c = a + b，即 PQ = PA + PC。由向量加法的几何意义可知，PQ 在平面 ABC 上。因此，得证 PQ // 平面 ABC。(2) 要证明平面 A_1BQ 平面 AA_1B_1B_1，我们可以利用平行四边形的性质进行证明。

答：首先，我们知道 P 是 AB 的中点，所以向量 AP = PB。又因为 P 是 AB 的中点，所以向量 AQ = QC。设向量 AA_1 为 u，向量 A_1B 为 v，向量 BQ 为 w。根据平行四边形的性质，我们有向量 AA_1 + 向量 AB = 向量 BB_1，即 u + v = -v。将上述等式两边同时加上向量 BQ，得到 u + v + w = -v + w。整理可得 u + w = -v。由于 u 和 w 分别是平面 AA_1B_1B 和 平面 A_1BQ 上的向量，而它们满足 u + w = -v，所以平面 A_1BQ 平面 AA_1B_1B_1。因此，得证平面 A_1BQ 平面 AA_1B_1B_1。希望以上解答能帮助到你！如果还有其他问题，请随时提问。

答：刚刚发的是19题的答案

答：(1) 根据三角函数的和差公式，有 cos(π/6-θ) = cos(π/6)cos(θ) + sin(π/6)sin(θ)。由于 cos(π/6) = √3/2，sin(π/6) = 1/2，代入上式得到：√3/2 * cos(θ) + 1/2 * sin(θ) = 1 - sin(θ)将上式两边同时乘以2，得到：√3 * cos(θ) + sin(θ) = 2 - 2sin(θ)整理得到：√3 * cos(θ) + (1+sin(θ)) = 2解方程得到 sin(θ) = √3/3。(2) 当 θ ∈ (0, π/2) 时，我们可以利用三角函数的性质来求解 sin(0)。根据 sin(x) 的定义，sin(x) = y/r，其中 x 是角度，y 是对边的长度，r 是斜边的长度。当 x = 0 时，对边的长度 y = 0，因此 sin(0) = 0。所以答案是 sin(0) = 0。希望以上解答对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。

答：这是18题的答案

答：对于证明 AA_1 ⊥ BC_1，我们可以利用向量的性质进行证明。首先，我们可以计算向量 AA_1 和向量 BC_1 的数量积（内积），如果它们的数量积为零，则表示两个向量垂直。设向量 AB 为 a，向量 AC_1 为 b，向量 AA_1 为 c。根据已知条件，AB = 2A_1B_1 = 4，所以向量 AB = 4a，向量 A_1B_1 = 2a。根据三角形的余弦定理，可以计算出 ∠ABC 的余弦值：cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (4^2 + BC^2 - (4√13)^2) / (2 * 4 * BC) = (16 + BC^2 - 208) / (8 * BC) = (BC^2 - 192) / (8 * BC)而∠ABC 是平面 ABC-A_1B_1C_1 中的一个角，在正三棱台中，它的度数是锐角或直角，因此余弦值范围在[-1, 0]之间。

答：因为 AA_1 = √13，所以直线 BB 与 AA_1 夹角的正弦值为 sin(θ) = AA_1 / |BB| = √13 / |BB|。这是22题的答案

答：还有最后一题，马上就好

答：(1) 首先，由于 AB ⊥ AC，我们可以得知直线 AB 的斜率 k1 = -M / (1/3 - x0)，直线 AC 的斜率 k2 = (M - (-M)) / (x0 - 1/3) = 2M / (x0 - 1/3)。我们知道，函数 f(x) 为正弦函数，所以在图中表示为振幅为 M 的正弦波。根据图象，我们可以知道函数 f(x) 取到最大值 M 和最小值 -M，且振动周期为 2π / UND。根据已知条件 AB ⊥ AC，我们可以得到直线 AB 和直线 AC 的斜率的乘积为 -1，即 k1 * k2 = -1。代入上面的斜率表达式，我们可以得到：(-M / (1/3 - x0)) * (2M / (x0 - 1/3)) = -1化简上述等式，得到：4M^2 = (1/3 - x0) * (x0 - 1/3)解方程 4M^2 = (1/3 - x0) * (x0 - 1/3)，得到两个根：x0 = 1/6 和 x0 = -1/6。然而，根据题目中的图象，点 C 在 x 轴的右侧，因此我们只考虑 x0 = 1/6。现在我们需要确定 f(x) 的解析式。

答：现在我们需要确定 f(x) 的解析式。根据题目中给出的信息，我们已知图象上的点 A 是 (1/3, M)。考虑到函数 f(x) 的形式为 Msin(UNDx + φ)，其中振幅 M 为正值，频率为 UND，相位差 φ 的绝对值小于 π/2。由于振幅 M 为正值，可以得知 UND 是正的。因此，我们可以将函数 f(x) 的解析式确定为：f(x) = Msin(UNDx + φ)其中 UND 和 φ 的值暂时未知，需要进一步求解。(2) 现在我们将函数 f(x) 的图象向右平移 1/3 个单位长度，并将横坐标缩短为原来的 1/2，纵坐标保持不变。

答：对于图象的平移，我们需要将函数 f(x) 的自变量 x 替换为 x - 1/3，得到平移后的函数：h(x) = Msin(UND(x - 1/3) + φ)。然后，我们将平移后的图象上各点的横坐标缩短为原来的 1/2，即将 x 替换为 2x，此时得到函数 g(x)：g(x) = Msin(UND(2x - 1/3) + φ)。要求 g(x) 在区间 [0, 1/2] 上的值域，我们可以将 x 限定在该区间进行分析。首先，我们可以确定 g(x) 的振幅仍然是 M，频率 UND 也保持不变。而相位差 φ 的取值范围仍然应满足 |φ| < π/2。然后我们需要分析 sin 函数在区间 [0, 1/2] 上的最大值和最小值。在这个区间上，sin 函数的最大值是 1，最小值是 -1。因此，函数 g(x) 在区间 [0, 1/2] 上的值域是 [-M, M]。希望以上解答对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。

答：这是20题的答案，也是最后一题的答案