Question

已知函数 f(x)=sinx+3cosx.-|||-(1)求 f(/4) 的值;-|||-(2)求f(x)的最小正周

Answer 1

问：已知函数 f(x)=sinx+3cosx.-|||-(1)求 f(/4) 的值;-|||-(2)求f(x)的最小正周

答：(1) 求 f(/4) 的值：将 x = /4 代入函数 f(x) = sinx + 3cosx 中，得到：f(/4) = sin(/4) + 3cos(/4)根据三角函数的定义，sin(/4) = √2/2，cos(/4) = √2/2。代入上式计算得到：f(/4) = (√2/2) + 3(√2/2) = (√2 + 3√2)/2 = (4√2)/2 = 2√2所以，f(/4) 的值为 2√2。(2) 求 f(x) 的最小正周期：函数 f(x) 是由 sinx 和 cosx 的线性组合构成的。根据三角函数的性质，sinx 和 cosx 都有一个最小正周期为 2π。因此，f(x) 的最小正周期也是 2π。注意：这里假设 x 是以弧度制给出的。如果 x 是以度数给出，则最小正周期为 360°。