已知一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于1350°,问这个多边形是几边形?
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设边数是n
则内角和是(n-2)*180=180n-360
外角是1350-(180n-360)=1710-180n
外角大于0,小于180
所以0<1710-180n<180
所以-180<180n-1710<0
加上1710
1530<180n<1710
8.5<n<9.5
n是整数
所以n=9
所以边数是9
则内角和是(n-2)*180=180n-360
外角是1350-(180n-360)=1710-180n
外角大于0,小于180
所以0<1710-180n<180
所以-180<180n-1710<0
加上1710
1530<180n<1710
8.5<n<9.5
n是整数
所以n=9
所以边数是9
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是九边形,因为1350=180*(9-2)+90,而外角的度数在0~180之间,所以是九边形
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