已知一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于1350°，问这个多边形是几边形？
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解：任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍。
1350°÷180°=7……90°
所以，余数就是多加了的外角，则这个外角是90°，
这个多边形的内角和是1350°－90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
N-2=7
N=9
答：这个多边形是9边形。
1350°÷180°=7……90°
所以，余数就是多加了的外角，则这个外角是90°，
这个多边形的内角和是1350°－90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
N-2=7
N=9
答：这个多边形是9边形。
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设边数是n
则内角和是(n-2)*180=180n-360
外角是1350-(180n-360)=1710-180n
外角大于0，小于180
所以0<1710-180n<180
所以-180<180n-1710<0
加上1710
1530<180n<1710
8.5<n<9.5
n是整数
所以n=9
所以边数是9
则内角和是(n-2)*180=180n-360
外角是1350-(180n-360)=1710-180n
外角大于0，小于180
所以0<1710-180n<180
所以-180<180n-1710<0
加上1710
1530<180n<1710
8.5<n<9.5
n是整数
所以n=9
所以边数是9
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是九边形，因为1350=180*（9-2）+90，而外角的度数在0~180之间，所以是九边形
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