Question

求函数y=cos²x+sinx，x∈[-3π/4,π/6]的最大值和最小值 过程 急急急急急急急急急急急

Answer 1

y=1-sin²x+sinx
令t=sinx ∈[-1,1/2]
y=1-t²+t=-(t-1/2)²+5/4
y max=-(1/2-1/2)²+5/4=5/4 此时x=π/6
y min=-(-1-1/2)²+5/4=-1 此时x=-π/2

Answer 2

y=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
是以sinx为自变量的二次函数
x∈[-3π/4,π/6] sinx∈[-1,1/2]
y=-sin²x+sinx+1
=-(sinx-1/2)²+5/4
当sinx=1/2 时 有最大值=5/4
当sinx=-1 时 有最小值=-1

Answer 3

求导得f`(X)=-2cosX*sinX+cosX
令f`(X)=0
∴cosX(1-2sinX)=0
∴cosX=0或sinX=1/2
又∵x∈[-3π/4,π/6]
∴X=-π/2时f(X)有最小值，f(X)min=-1
X=π/6时f(X)有最大值，f(X)max=5/4