Question

已知A={y|y=x²-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x²-2x+7,x∈R,y∈N}，求A∩B

已知A={y|y=x²-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x²-2x+7,x∈R,y∈N}，求A∩B，并分别用描述法，列举法表示它。

Answer 1

y=x²-4x+6=(x-2)²+2≥2
所以集合A包含了所有比2大的自然数，即集合A=﹛y│y=2,3,4,5,6,……n﹜
y=-x²-2x+7= -（x+1）²+8
0≤y≤8
所以集合B包含了0,1,2,3,4,5,6,7,8
即集合B=﹛y│y=0,1,2,3,4,5,6,7,8﹜
∴A∩B=﹛y│y=2,3,4,5,6,7,8﹜（列举法）
A∩B={y│2<=y<=8,y∈N}（描述法）
希望对您有帮助，如果满意请采纳，谢谢！