已知△ABC为边长为4的正三角形，AH垂直BC于H，D为AH上一动点，将BD绕点B顺时针旋转60度得BE，求HE最小值。用不超过初中二年级上知识范围解答。
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∵EF垂直平分BD，
∴EB=ED，FB=FD．
在△BEF和△DEF中，
BE=DE
BF=FD
EF=EF
，
∴△BEF≌△DEF（SSS），
∴∠EBF=∠EDF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠C=60°，
∴∠EDF=60°；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB=4．
∵CD=x，AE=y，
∴AD=4-x，ED=EB=4-y．
∵△AED∽△CDF，
∴
ED
DF
=
AD
CF
=
AE
CD
，
∴
4-y
DF
=
4-y
CF
=
y
x
，
∴DF=
4x-xy
y
，CF=
4x-x2
y
，
∵DF+CF=BF+CF=BC=4，
∴
4-xy
y
+
4x-x2
y
=4，
整理得：y=
8x-x2
4+x
（0
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咨询记录 · 回答于2021-10-27
已知△ABC为边长为4的正三角形，AH垂直BC于H，D为AH上一动点，将BD绕点B顺时针旋转60度得BE，求HE最小值。用不超过初中二年级上知识范围解答。
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您好，很荣幸帮您解答- - ∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，FB=FD．在△BEF和△DEF中，BE=DEBF=FDEF=EF，∴△BEF≌△DEF（SSS），∴∠EBF=∠EDF．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠EDF=60°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∵CD=x，AE=y，∴AD=4-x，ED=EB=4-y．∵△AED∽△CDF，∴EDDF=ADCF=AECD，∴4-yDF=4-yCF=yx，∴DF=4x-xyy，CF=4x-x2y，∵DF+CF=BF+CF=BC=4，∴4-xyy+4x-x2y=4，整理得：y=8x-x24+x（0
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