Question

例3:讨论+f(x)=+1/3+x3+(a+2)x2+(a+1)x的单调性

Answer 1

问：例3:讨论+f(x)=+1/3+x3+(a+2)x2+(a+1)x的单调性

答：：先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a的取值进行分类讨论．解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+1，①当△≤0时，即（2a）2-12≤0，即-3≤a≤3时，f′（x）＞0，故函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为R；②当△＞0时，即（2a）2-12＞0，即a＜-3或a＞3时，令f′（x）=3x2+2ax+1=0，解得x=-a+a2-33，或x=-a-a2-33当f′（x）＞0时，即x＞-a+a2-33，或x＜-a-a2-33，f（x）为单调增函数，当f′（x）＜0时，即-a-a2-33＜x＜-a+a2-33，f（x）为单调减函数，综上所述，当-3≤a≤3

答：综上所述，当-3≤a≤3时，f（x）在R上递增，当a＜-3或a＞3时，函数f（x）在（-a-a2-33，-a+a2-33）上单调递减，在（-∞，-a-a2-33）和（-a+a2-33，+∞）单调递增

答：希望我的回答可以帮助到您谢谢