Question

1+√3tanΦ除2等于多少

Answer 1

问：1+√3tanΦ除2等于多少

答：原式=1/2+√3／2×sinθ／cosθ　　＝cos60º＋（sin60º×sinθ）／cosθ　　＝（cos60ºcosθ）／cosθ＋（sin60ºsinθ）／cosθ　　＝（cos60ºcosθ＋sin60ºsinθ）／cosθ　　＝cos（60º－θ）／cosθ

答：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而　（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果．解答：∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1-tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而　（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，

答：3+tan1°tan2°+tan2°tan3° =(1+tan1°tan2°)+(1+tan2°tan3°)+1 =(1+tan2°tan1°)+(1+tan3°tan2°)+1 =(tan2°-tan1°)/tan(2-1)° +(tan3°-tan2°)/tan(3-2)°)+1 =[tan2°-tan1°+tan3°-tan2°]/tan1°+1 =-1+tan3°/tan1°+1 =tan3°/tan1°10