Question

(X,Y)服从二维正态分布，那么X,Y的任意线性组合服从正态分布是为什么，X,Y不应该要相互独立吗

Answer 1

问：(X,Y)服从二维正态分布，那么X,Y的任意线性组合服从正态分布是为什么，X,Y不应该要相互独立吗

答：您好，很高兴为您解答：是的，亲不独立的正态分布的线性组合，服从正态分布1、如果X、Y服从正态分布，并且独立，那线性组合服从正态分布2、如果（X，Y）服从二维正态分布→X服从正态分布，Y服从正态分布（但无法确定是否独立）→线性组合服从正态分布

问：为什么不独立的正态分布的线性组合服从正态分布啊

答：限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。