涉g(x)=sinx,f(x)=arcsinx,求f(g(x)),g(f(x))
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你默认 -π/2<=X<=π/2
这相当于对x下定义域
而事实上x的定义域是R,因为不管x在R上取任意一值，都有sinx的值在外函数的定义域内。答案只是对x做无限制规定，引入k，使最后的结果落在[-π/2，π/2]上。
答案令出t后，t即是在[-π/2，π/2]上的一个数。
x=t+kπ, arcsin(sinX)=arcsin(sin(t+kπ))=(-1)^k*t=(-1)^k(X-kπ)，-π/2+kπ<=X<=π/2+kπ
(-1)^k是因为有kπ,其中：k的奇偶性不确定。
咨询记录 · 回答于2022-04-10
涉g(x)=sinx,f(x)=arcsinx,求f(g(x)),g(f(x))
你默认 -π/2<=X<=π/2这相当于对x下定义域而事实上x的定义域是R,因为不管x在R上取任意一值，都有sinx的值在外函数的定义域内。答案只是对x做无限制规定，引入k，使最后的结果落在[-π/2，π/2]上。答案令出t后，t即是在[-π/2，π/2]上的一个数。x=t+kπ, arcsin(sinX)=arcsin(sin(t+kπ))=(-1)^k*t=(-1)^k(X-kπ)，-π/2+kπ<=X<=π/2+kπ(-1)^k是因为有kπ,其中：k的奇偶性不确定。
你好f(g(x))只需要类推就好了哟
你好 可以直接告诉我答案吗？我没有在中国读过书，不是很会。。。
好的，
我马上整理一下，就发给你
非常感谢！
y＝f[g(x)]＝sin(arccosx)＝√(1-x^2)y＝g[f(x)]＝arccos(sinx)＝arccos[cos(π/2－x)]＝π/2－x,若－π/2≤x≤π/2＝kπ＋π/2－x,若kπ－π/2≤x≤kπ＋π/2,k∈Z
好哒，你的问题以为你整理完毕哟
非常感谢！
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