求∫√(1+x²)dx
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你好，这个可以通过借助三角变换，令x = tanθ，dx = d(tanθ)
N = ∫ √(1 + x²) dx
= ∫ secθ d(tanθ)
= secθtanθ - ∫ tanθ d(secθ)
= secθtanθ - ∫ tan²θsecθ dθ
= secθtanθ - ∫ (sec²θ - 1)secθ dθ
= secθtanθ - N + ∫ secθ dθ
2N = secθtanθ + ln|secθ + tanθ| + C'
N = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C
即∫ √(1 + x²) dx = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C，希望我的回答可以帮助到你！
咨询记录 · 回答于2021-12-16
求∫√(1+x²)dx
你好，我是专业教育服务老师，很高兴能够为你服务。有关你的问题，我已经了解到了，你不用着急，马上为你查询问题并解答！请稍等一会哦！
你好，这个可以通过借助三角变换，令x = tanθ，dx = d(tanθ)N = ∫ √(1 + x²) dx= ∫ secθ d(tanθ)= secθtanθ - ∫ tanθ d(secθ)= secθtanθ - ∫ tan²θsecθ dθ= secθtanθ - ∫ (sec²θ - 1)secθ dθ= secθtanθ - N + ∫ secθ dθ2N = secθtanθ + ln|secθ + tanθ| + C'N = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C即∫ √(1 + x²) dx = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C，希望我的回答可以帮助到你！
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