Question

∫上限1下限0(2x+c)dx=3,c=多少

Answer 1

问：∫上限1下限0(2x+c)dx=3,c=多少

答：因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设c＝∫(0,1)xf(x)dx∴f（x）＝x∧2＋c.①两边同时取定积分（上限1,下限0）,得∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫(0,1)cdx∴∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋c.②对①式两边同乘以x,得,xf(x)＝x∧3＋cx两边再次同时取定积分∫(0,1),得∫(0,1)xf(x)dx＝∫(0,1)x∧3dx＋∫(0,1)cxdx.∴c＝1/4＋c/2∴c＝1/2.,带入式,得∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋1/2＝5/6.