Question

有一电冰箱,放在室温为293K的房间里,冰箱储藏柜中的温度维持在278K,现每天

Answer 1

问：有一电冰箱,放在室温为293K的房间里,冰箱储藏柜中的温度维持在278K,现每天

问：体积为v的容器，隔板分为两部分，其中一部分体积为v1，注有一定量理想气体，另一部分体积为 v2的真空，整个容器系统不受外界影响，当抽去隔板后，理想气体就自由膨胀，而充满整个容器，求理想气体自由膨胀过程中，熵的变化量。体积为v的容器，隔板分为两部分，其中一部分体积为v1，注有一定量理想气体，另一部分体积为 v2的真空，整个容器系统不受外界影响，当抽去隔板后，理想气体就自由膨胀，而充满整个容器，求理想气体自由膨胀过程中，熵的变化量。（这道，那一道不用了，需要详细过程，麻烦快点，谢谢）

答：在混合后，气体的熵增加了。式中，$p_{1}$与$p_{2}$是两边气体在混合前的压强，$p$是气体在混合后的压强。如果开孔前容器两边的压强相等，$p_{2} = p_{1}$，则混合不改变气体的压强，$p = p_{1} = p_{2}$。这样，式(4)表明，如果开孔前容器两边的压强相等，则$\Delta S = 0$，气体的熵不因开孔而有变化。当然，理应如此因为在这种情形，气体在开孔前后没有变化。 分析经典气体的熵为 $S = 52Nk - Nk\ln(n\lambda^{3})$ (1) 式中，$n = \frac{N}{V}$是气体的分子数密度，$\lambda$是德布罗意热波长： $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2\pi m k T}}$ (2) 由于理想气体始终与同一热库接触，气体是等温混合。在混合前后，德布罗意波长$\lambda$相同。 第一种情形：气体在混合前后的熵的改变量，等于两种气体分别在混合前后的熵的改变量之和。由式(1)，我们有 $\Delta S = - N_{1}k[\ln(N_{1}V\lambda_{31}) - \ln(N_{1}V_{1}\lambda_{31})] - N_{2}k[\ln(N_{2}V\lambda_{32}) - \ln(N_{2}V_{2}\lambda_{32})] = N_{1}k\ln(\frac{V}{V_{1}}) + N_{2}k\ln(\frac{V}{V_{2}})$ (3) 式中，$V = V_{1} + V_{2}$，由式(3)可知，$\Delta S > 0$；在混合后，气体的熵增加了。 第二种情形：两边气体相同，在混合后无法区分。气体在混合前后的嫡的改变量，等于混合后的气体熵。

答：第二种情形： 两边气体相同，在混合后无法区分。气体在混合前后的熵的改变量，等于混合后的气体的熵减去混合前的两边气体的熵之和。 由式(1)，我们有： ΔS= -Nkln(NVλ3)+N1kln(N1V1λ3)+N2kln(N2V2λ3)=N1kln(VN×N1V1)+N2kln(VN×N2V2)=N1klnp1p+N2klnp2p (4) 式中，p1与p2是两边气体在混合前的压强，p是气体在混合后的压强。 如果开孔前容器两边的压强相等，p2=p1，则混合不改变气体的压强，p=p1=p2，这样，式(4)表明，如果开孔前容器两边的压强相等，则ΔS=0，气体的熵不因开孔而有变化。 当然，理应如此因为在这种情形，气体在开孔前后没有变化。