Question

x/z=lnz/y 用三种方法求偏导数 z/-|||-x,z/y

Answer 1

问：x/z=lnz/y 用三种方法求偏导数 z/-|||-x,z/y

答：方法一：利用对数函数求偏导数法则将方程两边都对x求偏导数可得：1/z * dz/dx = 1/y * (1/z * dz/dy)化简可得：dz/dx = -z/y将方程两边都对y求偏导数可得：1/z * dz/dy = lnz/y * (-1/z)化简可得：dz/dy = -lnz/y方法二：将原方程转化为标准形式，再利用链式法则求偏导数将原方程转化为：x = z * lnz/y则有：dx/dz = lnz/y + z/y * (1/y * 1/z * dz/dz) - z * 1/y^2 * dz/dy化简可得：dz/dx = -z/y将原方程转化为：y = z * e^(-x/z)则有：dy/dz = e^(-x/z) * (d/dz(z)) * (-x/z^2) + z * (d/dz(e^(-x/z)))化简可得：dz/dy = -lnz/y方法三：将原方程两边都取自然对数，再利用求导法则求偏导数将原方程两边都取自然对数得：ln(x) - ln(z) = ln(z) - ln(y)对两边同时求导可得：dx/x - dz/z = -dy/y化简可得：dz/dx = -z/y

答：偏导数是一个多元函数的导数中，当只关注其中一个自变量的变化时，其他自变量为常数所计算出的导数。在数学中，偏导数通常用符号 ∂ 表示，可以看作是对多元函数中的其中一个自变量求导。设 f(x1,x2,...xn) 是一元以上的多元函数，xk 是其中某个自变量(k=1,2,...n)，则称函数 f 对 xk 的偏导数为:∂f/∂xk = lim(h→0) [f(x1,...,xk+h,...,xn) - f(x1,...,xk,...,xn)]/h通过对多元函数的偏导数求解，可以判断函数在某个点的性质，例如在该点处的局部最值、方向导数等。

问：好的