x/(1+x²)²的不定积分
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我们可以使用代换法来求解该不定积分：
令 $u=1+x^2$，
则 $du=2x dx$，
于是：
\begin{aligned}
\int \frac{x}{(1+x^2)^2} dx &= \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2} \\
&= -\frac{1}{2u} + C \\
&= -\frac{1}{2(1+x^2)} + C
\end{aligned}
∫ (1+x 2 ) 2 x; dx; = 21; ∫ u 2 du;= "2u1; +C= "2(1+x 2 )1; +C; 其中 $C$ 为常数。
因此，原函数为 $-\frac{1}{2(1+x^2)}+C$。
咨询记录 · 回答于2023-12-22
x/(1+x²)²的不定积分
我们可以使用代换法来求解该不定积分：
令 $u=1+x^2$，
则 $du=2x dx$，
于是：
\begin{aligned}
\int \frac{x}{(1+x^2)^2} dx &= \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2} \\
&= -\frac{1}{2u} + C \\
&= -\frac{1}{2(1+x^2)} + C
\end{aligned}
∫ (1+x 2 ) 2 x; dx; = 21;
∫ u 2 du;= 2u1; +C= 2(1+x 2 )1; +C;
其中 $C$ 为常数。
因此，原函数为 $-\frac{1}{2(1+x^2)}+C$。
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