Question

2.对于线性规划问题:minz=2x_1+3x_2+5x_3+6x+x1+2x2+3x3+x12xj0,(j=1,,4)(1)+

Answer 1

问：2.对于线性规划问题:minz=2x_1+3x_2+5x_3+6x+x1+2x2+3x3+x12xj0,(j=1,,4)(1)+

问：第二题

答：你好！根据您提供的信息，可以看出这是一个线性规划问题，其中x1、x2、x3和x都是决策变量，而z则是需要最小化的目标函数。不过，在您提供的目标函数中，有一部分不太清楚是什么意思，因为它包含了"x12xj0,(j=1,,4)"，可能是输入错误或者缺少了相应的解释。如果您能够提供更多信息，我可以帮助您更准确地解答此问题。

答：请您打字描述您的问题，我们是无法识别图片的

问：约束条件x1+2x2+3x3+x4>=2

问：-x1+x2-x3+3x4<=-3

问：x>=0

问：求出对偶问题的解并用对偶问题性质求解原问题

答：你好，根据问题解答如下：minz=2x_1+3x_2+5x_3+6x+x1+2x2+3x3+x12xj0,(j=1,,4)(1)+约束条件x1+2x2+3x3+x4>=2 -x1+x2-x3+3x4=0建立拉格朗日函数:L=2x_1+3x_2+5x_3+6x+x1+2x2+3x3+x12xj0,(j=1,,4)(1)+λ1(x1+2x2+3x3+x4-2)+λ2(-x1+x2-x3+3x4)对x_1,x_2,x_3,x,x1,x2,x3,x4求导:∂L/∂x_1=2+λ1+λ2=0 → λ2=-2∂L/∂x_2=3+λ1-λ2=0 → λ1=3∂L/∂x_3=5-λ2=0 → λ2=5∂L/∂x=6=0 → x=0∂L/∂x1=1+λ1=0 → λ1=-1∂L/∂x2=2+λ1=0 → λ1=-2∂L/∂x3=3+λ1=0 → λ1=-3∂L/∂x4=λ1=0 → λ1=0代入原问题约束条件,得到:x1=-1,x2=-2,x3=-3,x4=0,x=0,λ1=-1,λ2=-2,minz=2(-1)+3(-2)+5(-3)+6(0)+(-1)+(-2)(-2)+(-3)(-3)+(-1)(-2)(-3)(-4)=0