y=1,y=x,y=x的平方是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解?
1个回答
关注
![]()
展开全部
咨询记录 · 回答于2024-01-12
y=1,y=x,y=x的平方是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解?
您好！
根据题目所给条件，我们可以列出如下的二阶非齐次线性微分方程：
y'' + py' + qy = f(x)
其中，p和q为常数，f(x)为非零函数。
由于y=x的平方是该方程的一个解，因此我们可以得到：
y'' + 2y' + y = f(x)
同理，由于y=x也是该方程的一个解，因此我们可以得到：
y'' - y = f(x)
最后，由于y=1是该方程的一个解，因此我们可以得到：
y'' = f(x)
综上所述，该二阶非齐次线性微分方程的通解为：
y(x) = C1e^(-x) + C2e^x + x^2 + f(x)
其中，C1和C2为任意常数，f(x)为该方程的非齐次解。
需要注意的是，由于题目中没有给出f(x)的具体形式，因此我们无法求出该方程的完整解。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？