Question

圆:x²+y²=4与x-y-2=0相交于A,B俩点,则弦AB的长为?

Answer 1

问：圆:x²+y²=4与x-y-2=0相交于A,B俩点,则弦AB的长为?

答：首先，我们需要找到圆与直线的交点。将直线的方程代入圆的方程，得到：x² + y² = 4 x - y - 2 = 0通过消元，我们可以解出 x 和 y：x = y + 2 (y + 2)² + y² = 4将二次项展开并移项，得到：2y² + 4y - 4 = 0将其化简，得到：y² + 2y - 2 = 0再次使用求根公式，得到：y = -1 ± √3因此，我们可以得到圆与直线的交点为：A: (-1 + √3, 1 + √3) B: (-1 - √3, 1 - √3)接下来，我们可以计算弦 AB 的长度。使用两点间距离公式，得到：AB² = (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² AB² = (-1 - (-1 + √3))² + (1 - (1 + √3))² AB² = (2√3)² + (-2)² AB² = 12 + 4 AB² = 16因此，弦 AB 的长度为 4。