Question

7."利用等价无穷小量的替换",求极限 limx(k13)/(m)(1+20)=() (4)分-|||-A. -|

Answer 1

问：7."利用等价无穷小量的替换",求极限 limx(k13)/(m)(1+20)=() (4)分-|||-A. -|

答：亲，题目数字很小，图片实在看不清，影响计算结果，可否打字出来呢？

答：亲亲，根据题目所给函数 $f（x）=x^{-1/（x-1）}e^{1/（x-1）}$，我们可以使用指数函数的连续性来求解该极限。首先，我们可以观察函数的形式，发现当 $x\to 1$ 时，分母 $x-1$ 趋近于 $0$，而指数 $1/（x-1）$ 趋近于正无穷大，因此指数部分的函数值会趋近于正无穷大。同时，底数 $x^{-1/（x-1）}$ 趋近于 $1$。因此，当 $x\to 1$ 时，函数 $f（x）$ 的值会趋近于 $\lim_{t\to\infty} e^t=\infty$。具体来说，我们可以将 $f（x）$ 写成以下形式：f（x） = \frac{e^{1/（x-1）}}{x^{1/（x-1）}当 $x\to 1$ 时，指数部分 $1/（x-1）$ 趋近于正无穷大，因此 $e^{1/（x-1）}$ 趋近于正无穷大;同时，底数部分 $x^{-1/（x-1）}$ 趋近于 $1$。因此，当 $x\to 1$ 时，$f（x）$ 的值会趋近于 $\infty/1=\infty$。因此，当 $x\to 1$ 时，函数 $f（x）$ 的极限为正无穷大