17.A取何值时,下列非齐次线性时求出其解.x1+x2+x3=1x+2x2+x3=;18.给出如题18
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17. 非齐次线性方程组的一般形式为 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知数向量，b 是常数向量。对于非齐次线性方程组，如果它有解，那么它的解可以分为两部分：特解和齐次方程的通解。特解是非齐次方程的一个解，齐次方程的通解是对应齐次方程的所有解的线性组合。
给出的非齐次方程组为：
x1 + x2 + x3 = 1
x1 + 2x2 + x3 = A
对应的齐次方程为：
x1 + x2 + x3 = 0
x1 + 2x2 + x3 = 0
解该齐次方程组，得到其通解为：
x1 = -x2 - x3
x2 = x2
x3 = 0
将通解代入非齐次方程组中，得到：
-x2 - x3 + x2 + x3 = 1
-x2 - x3 + 2x2 + x3 = A
化简后，得到：
x2 = 1 - A
因此，当 x2 = 1 - A 时，原非齐次方程组有解。
18. 非齐次线性方程组的解法有多种，包括高斯消元法、矩阵求逆法、克拉默法则等。这里以高斯消元法为例，给出如下非齐次线性方程组的解法：
2x1 + x2 - x3 = 5
x1 - x2 + x3 = 2
3x1 - 2x2 + 2x3 = 1
咨询记录 · 回答于2023-12-27
17.A取何值时,下列非齐次线性时求出其解.x1+x2+x3=1x+2x2+x3=;18.给出如题18
17. 非齐次线性方程组的一般形式为 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知数向量，b 是常数向量。对于非齐次线性方程组，如果它有解，那么它的解可以分为两部分：特解和齐次方程的通解。特解是非齐次方程的一个解，齐次方程的通解是对应齐次方程的所有解的线性组合。
给出的非齐次方程组为：
x1 + x2 + x3 = 1
x1 + 2x2 + x3 = A
对应的齐次方程为：
x1 + x2 + x3 = 0
x1 + 2x2 + x3 = 0
解该齐次方程组，得到其通解为：
x1 = -x2 - x3
x2 = x2
x3 = 0
将通解代入非齐次方程组中，得到：
-x2 - x3 + x2 + x3 = 1
-x2 - x3 + 2x2 + x3 = A
化简后，得到：
x2 = 1 - A
因此，当 x2 = 1 - A 时，原非齐次方程组有解。
18. 非齐次线性方程组的解法有多种，包括高斯消元法、矩阵求逆法、克拉默法则等。这里以高斯消元法为例，给出如下非齐次线性方程组的解法：
2x1 + x2 - x3 = 5
x1 - x2 + x3 = 2
3x1 - 2x2 + 2x3 = 1
将该方程组表示为增广矩阵形式：
[2 1 -1 | 5]
[1 -1 1 | 2]
[3 -2 2 | 1]
使用高斯消元法进行求解，得到行阶梯形式为：
[2 1 -1 | 5]
[0 -1 1.5 | 0.5]
[0 0 -2 | -5]
最后一行的形式为0x1 + 0x2 - 2x3 = -5，因此x3 = 2.5。
将x3 = 2.5代入第二行的方程中，得到-1x2 + 1.5 = 0.5，因此x2 = -1。
将x3 = 2.5和x2 = -1代入第一行的方程中，得到2x1 - 1 = 5，因此x1 = 3。
因此，原非齐次线性方程组的解为x1 = 3，x2 = -1，x3 = 2.5。
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