Question

设ξ～N(3，4²).求P(ξ＜2)，P(2＜ξ≤10)，P(－2≤ξ≤8)，P(|ξ|＞4).

Answer 1

问：设ξ～N(3，4²).求P(ξ＜2)，P(2＜ξ≤10)，P(－2≤ξ≤8)，P(|ξ|＞4).

答：你好，依据正态分布的概率密度函数，设ξ～N(3，4²)时，有：P(ξ＜2) = P(Z＜(2-3)/4) = P(Z＜-0.25) ≈ 0.4013其中，Z是标准正态分布随机变量哦。

答：P(2＜ξ≤10) = P((2-3)/4＜Z≤(10-3)/4) = P(-0.25＜Z≤1.75) ≈ 0.5128P(－2≤ξ≤8) = P((-2-3)/4＜Z≤(8-3)/4) = P(-1.25＜Z≤1.25) ≈ 0.7887P(|ξ|＞4) = P(ξ＞4) + P(ξ＜-4) = P(Z＞(4-3)/4) + P(Z＜(-4-3)/4) ≈ 0.1056

答：正态分布是一种十分常见的概率分布，它的概率密度函数呈钟形曲线，具有均值和方差这两个参数。在实际问题中，许多随机变量的分布都可以近似地用正态分布来描述。本题中，我们用ξ～N(3，4²)表示随机变量ξ服从均值为3，方差为4²的正态分布。通过标准化，我们可以将ξ转化为标准正态分布随机变量Z，从而求得各个概率。需要注意的是，在求P(|ξ|＞4)时，要分别计算ξ＞4和ξ＜-4这两种情况，然后相加，才能得到最终结果。另外的话，对于正态分布，还有一些常见的定理和应用，比如中心极限定理、卡方分布、t分布、F分布等，都有着重要的理论和实际应用。