Question

二端口网络输入电阻怎么求

Answer 1

问：二端口网络输入电阻怎么求

问：第七题

答：您好，二端口网络输入电阻的求解方法分为两种情况： 1. 没有反馈时，输入电阻的求解方法为： - 断开网络端口二 - 施加一电压源和一个串联的电阻于网络端口一 - 记录输入电流和输入电压的值 - 用输入电压除以输入电流所得的比值即为输入电阻 2. 存在反馈时，输入电阻的求解方法为： - 断开反馈回路 - 施加一电压源和一个串联的电阻于网络端口一 - 记录输入电流和输入电压的值 - 用输入电压除以输入电流所得的比值再乘以回路系数即为输入电阻 - 其中，回路系数可以用正反馈系数 K 与电压增益 A 进行求解 - 回路系数 K 为反馈回路的输出信号与输入信号共同作用于网络端口一所得的信号幅度与仅有输入信号作用于网络端口一所得信号幅度之比 - 电压增益 A 为仅有输入信号作用于网络端口一时，网络端口一的输出信号幅度与输入信号幅度之比 - 回路系数的求解公式为：K = A / (1 + A * B) - 其中，B 为反馈网络的传递函数，A 为网络的电压增益。

答：根据Z参数的定义，输入端口电压与输入端口电流之间的关系为： $$\begin{pmatrix} U_1 \\ I_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} U_2 \\ I_2 \end{pmatrix}$$ 其中， * $Z_{11}$ 表示端口1上的内部阻抗 * $Z_{12}$ 表示端口2的内部阻抗与端口2到端口1的传输阻抗之积 * $Z_{21}$ 表示端口1的内部阻抗与端口1到端口2的传输阻抗之积 * $Z_{22}$ 表示端口2上的内部阻抗 根据题目给定的Z参数矩阵，可知 $Z_{11} = Z_{22} = L3-j3$，$Z_{12} = f0+j\omega$，$Z_{21} = j\omega$，带入公式可得： $$\begin{pmatrix} U_1 \\ I_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} L3-j3 & f0+j\omega \\ j\omega & L3-j3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} U_2 \\ I_2 \end{pmatrix}$$ 将$Zm$代入上式中，可以得到输入阻抗： $$Z_{in} = \frac{U_1}{I_1} = Z_{11}+\frac{Z_{12}Z_{21}}{Z_{22}+Z_m}$$ 将Z参数矩阵和$Zm$代入上式中，可得： $$Z_{in} = L3-j3+\frac{(f0+j\omega)\times j\omega}{L3-j3+f0+j\omega}$$ 化简上式，可得： $$Z_{in} = L3-j3+\frac{-\omega^2 + jf0\omega}{L3+f0+j\omega}$$ 根据题目给定的Z参数矩阵中，$f0=J$，可以得到： $$Z_{in} = L3-j3+\frac{-\omega^2}{L3+1+j\omega} + j\frac{\omega}{L3+1+j\omega}$$ 因此，输入阻抗$Zm$为： $$Z_m = \frac{\omega}{-1-L3-j\omega}$$