Question

如图抛物线 y=x^2+bx+c 与直线相交于 A(-2,0) B(5,7)两点,与y轴相交于点C,-||

Answer 1

问：如图抛物线 y=x^2+bx+c 与直线相交于 A(-2,0) B(5,7)两点,与y轴相交于点C,-||

答：根据题意，我们可以列出以下方程组：x^2 + bx + c = yy = kx - 2k （连接点C和点A）y = kx + 2k + 7 （连接点C和点B）其中，k为直线斜率，代入点A和点C有：0 = -2k - b （点A）c = -2k^2 - b （点C）将c的表达式代入抛物线方程中，代入点B，得到：7 = 25 + 5b + c将c的表达式带入其中，整理得到：7 = 25 + 3b - 2k^2代入第一个方程，得到：0 = -2k - b解得：k = -b/2

答：将上式代入第三个方程，可得：c = 2k^2将上式代入第二个方程，可得：7 = 25 + 3b - 2k^2 = 25 + 3b - c联立上述方程式，解得：解得 k= 2/5，b=-4/5，c=8/5因此，抛物线方程为：y = x^2 - (4/5)x + 8/5其中，与y轴相交的点C坐标为(0,8/5)。最终得到的抛物线方程为 y = x^2 - (4/5)x + 8/5，与直线的交点为A(-2,0)和B(5,7)，与y轴的交点为C(0,8/5)。