如图,pc是△pAB的角平分线,若Ac=3,Bc=1,求△pAB面积最大值
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（1）∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠BPC，
∴根据圆周角定理得∠CPB=∠LBAC=30°，
而PC是∠LAPB的平分线，
所以∠LAPB=2∠CPB=60°，
AC弧=BC弧；
当P点为优弧AB的中点时，△PAB的面积最大，
即四边形PACB有最大面积，
此时PC为OO的直径，
则△PAC=90°，PA=AB=√3，
可计算：AC=√(PA^2+AB^2)=1，
根据三角形面积公式得S△PAC=1/2PA·AB=1/2×3×3=9/4，
此时四边形PACB最大面积=2S△PAC=9/4×2=9/2。
LAPB=2/CPB=60°,AC弧=BC弧。C点为AB弧的中点，当P点为优弧AB的中点时，△PAB的面积最大，则四边形PACB有最大面积,此时PC为OO的直径:.▲PAC=90°，PA=AB=3而LAPC=30°,
咨询记录 · 回答于2023-12-25
如图,pc是△pAB的角平分线,若Ac=3,Bc=1,求△pAB面积最大值
亲亲可否发一张图片给我呢
不需要图
好的亲亲
1. ∵ PC平分∠APB，
2. ∴ ∠APC = ∠BPC，
3. ∴ 根据圆周角定理得 ∠CPB = ∠BAC = 30°，
4. 而 PC是∠APB的平分线，
5. ∴ ∠APB = 2∠CPB = 60°，
6. ∴ AC弧=BC弧；
7. 当 P点为优弧AB的中点时，
8. △PAB的面积最大，
9. 即 四边形PACB有最大面积，
10. 此时 PC为OO的直径，
11. 则 △PAC = 90°， PA=AB=√3，
12. 可计算： AC=2PA=2√3，
13. 根据三角形面积公式得 S△PAC = 1/2 PA·ACsin∠PAC = 1/2 × 2√3 × √3 × sin60° = 3/2.
14. 此时 四边形PACB最大面积 = 2S△PAC = 3.
15. ∠CPB = ∠BAC = 30°， 而 PC是∠APB的平分线，
16. ∠APB = 2∠CPB = 60°， AC弧=BC弧.
17. C点为 AB弧的中点， 当 P点为优弧AB的中点时，△PAB的面积最大，则四边形PACB有最大面积，此时 PC为OO的直径：△PAC=90°，PA=AB=√3而LAPC=30°.
# 分析：
根据圆周角定理得 角CPB= 角BAC=30°，而PC是 角APB的平分线，所以角APB=2△CPB=60°，AC弧=BC弧；
当P点为优弧AB的中点时，△PAB的面积最大，即四边形PACB有最大面积，此时PC为圆O的直径，则△PAC=90°，
PA=AB=根号三，可计算：.AC=三分之根号三PA=1，根据三角形面积公式得S△PAC=二此时四边形PACB最大面积=2S△PAC=13
# 解答：
解：：角CPB=角BAC=30°，而PC是角APB的平分线角APB=2/CPB=60°，AC弧=BC弧.C点为AB弧的中点，
当P点为优弧AB的中点时，△PAB的面积最大，则四边形PACB有最大面积，此时PC为OO的直径：
▲PAC=90°，PA=AB=3而角APC=30°，"
所以三角形PAC等于二分之一乘于一乘于二分之根号三等于二分之根号三
所以四边形PACB最大面积=2S△PAc=13
亲亲在定圆中,可以利用直径是最大的弦,确定三角形面积的最大值2.直角三角形中，利用斜边最长，确定线段长度的最大值
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