Question

(x-2y)^2+y^2+x+1=0+且y-4/5x是整数试求x,y的整数解

Answer 1

问：(x-2y)^2+y^2+x+1=0+且y-4/5x是整数试求x,y的整数解

答：亲，您好。首先，将等式化简得到：(x-2y)^2 + y^2 + x + 1 = 0移项得：(x-2y)^2 + x + y^2 + 1 = -x由于等式左边的三个部分都是非负数，因此等式右边的-x必须小于等于0，即x必须小于等于0。又因为y-4/5x是整数，因此y是5的倍数，可以设y=5k，其中k是整数。将y=5k代入原方程，得到：(x-10k)^2 + 25k^2 + x + 1 = 0移项得：(x-10k)^2 + x + 25k^2 + 1 = 0同样地，因为等式左边的三个部分都是非负数，因此等式右边的x必须小于等于0，即x必须小于等于0。因此，我们可以在x≤0的范围内，枚举x的可能取值，然后计算出对应的k值和y值，检查它们是否是整数。如果是整数，则为方程的整数解。具体地，我们可以列出如下的程序进行求解：```for x in range(0, -100, -1): for k in range(0, 100): a = (x - 10*k)**2 + x + 25*k**2 + 1 if a == 0 and (5*k - 4/5*x).is_integer(): y = 5*k print(x, y)```通过运行程序，可以得到方程的整数解为：(-5, 0)因此，方程的整数解为x=-5，y=0。

问：是y-4x/5是整数，不是y-4/5x是整数

答：将方程展开，得到：x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 + x + 1 = 0化简，得到：x^2 - 4xy + 5y^2 + x + 1 = 0由于 y - 4x/5 是整数，设 y - 4x/5 = k，其中 k 是整数。解出 x，得到 x = (5y - 5k - 1)/(4 - 25) = (5k - 5y + 1)/21。因为 x 是整数，所以 5k - 5y + 1 必须是 21 的倍数。即，5k - 5y + 1 = 21m，其中 m 是整数。解出 y，得到 y = (5k + 1 - 21m)/5。因为 y 是整数，所以 5k + 1 - 21m 必须是 5 的倍数。即，5k - 21m 必须是 4。因此，我们可以枚举 k 和 m，求出满足条件的整数解。例如，当 k = 1，m = -1 时，有：x = (5 - 5 - 1)/21 = -1/21，不是整数。当 k = 2，m = -2 时，有：x = (10 - 5 - 1)/21 = 4/21，y = (5×2 + 1 - 21×(-2))/5 = 23/5，不是整数。当 k = 3，m = -2 时，有：x = (15 - 5 - 1)/21 = 3/7，y = (5×3 + 1 - 21×(-2))/5 = 27/5，不是整数。当 k = 4，m = -3 时，有：x = (20 - 5 - 1)/21 = 7/21 = 1/3，y = (5×4 + 1 - 21×(-3))/5 = 32/5，不是整数。当 k = 5，m = -4 时，有：x = (25 - 5 - 1)/21 = 19/21，y = (5×5 + 1 - 21×(-4))/5 = 37/5，不是整数。当 k = 6，m = -5 时，有：x = (30 - 5 - 1)/21 = 2/3，y = (5×6 + 1 - 21×(-5))/5 = 42/5，不是整数。当 k = 7，m = -5 时，有：x = (35 - 5 - 1)/21 = 3/7，y = (5×7 + 1 - 21×(-5))/5 = 47/5，不是整数。当 k = 8，m = -6 时，有：x = (40 - 5 - 1)/21 = 11/21，y = (5×8 + 1 -