Question

为什么连续不一定可微

Answer 1

原因：可微一定连续。是可微一定连续，连续不一定可微，存在于具有转折的函数中，如：F（X）=X，X>0 F（X）=2*X，X<=0这样的函数连续，但不可微，在X=0时左极限不等于右极限，故此X=0处无法求导，也就不可微但反过来，只要一次可微，就肯定连续。

关系：

可微＝＞可导＝＞连续＝＞可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
可微与连续的关系：可微与可导是一样的。
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

判断可导、可微、连续的注意事项：

在一元的情况下，可导＝可微－>连续，可导一定连续，反之不一定。

二元就不满足以上的结论，在二元的情况下：

（1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。
（2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。
（3）函数可微，偏导数存在，函数连续。
（4）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。
（5）函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微。
（6）函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。