Question

a^2b-ab^2=4,求a+b的最大值

Answer 1

问：a^2b-ab^2=4,求a+b的最大值

问：你看清楚再说

答：好的，亲

问：不会就不要回答

答：亲，首先，将a^2b - ab^2 = 4变换为a^2b + (-ab^2) = 4。可以发现这是一个关于a和(-b)的二次方程，因此我们可以尝试用二次方程的求根公式求解。设y = -b，则方程变为a^2y + (-ay^2) = 4，也就是ay^2 - a^2y + 4 = 0。根据二次方程的求根公式，有y = [a^2 ± sqrt(a^4 - 16a)]/(2a)。由于y = -b，因此有：-b = [a^2 ± sqrt(a^4 - 16a)]/(2a)移项，化简可以得到：a+b = (2a^2)/(a^2-4)接下来，我们要求解a+b的最大值，也就是求解使得(2a^2)/(a^2-4)最大的a值。我们可以对函数f(a) = (2a^2)/(a^2-4)求导，得到f'(a) = 8a/(a^2-4)^2。令f'(a) = 0，可以解得a = 0或a = ±2。由于a不能等于2或-2，因此我们只需要比较a=0和a=2对应的函数值大小即可。当a=0时，有f(a) = 0，当a=2时，有f(a) = 2。因此可以得出结论：a+b的最大值为2，此时a=2，b=-1。