Question

设随机变量x和y的方差和协方差分别为DX=4，DY=9,COV(X,Y)=12,则相关系数Pxy=

Answer 1

问：设随机变量x和y的方差和协方差分别为DX=4，DY=9,COV(X,Y)=12,则相关系数Pxy=

答：相关系数pxy=cov(x,y)/根号下（Var(x)*Var(y)），因此代入可以得到，相关系数为12/(2*3)=2

答：若X和Y独立，则必有|pxy=0| ，因而X和Y不相关；若X和Y不相关，则仅仅是不存在线性关系，可能存在其他关系，如x^2+y^2=1 ，X和Y不独立。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

答：协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

答：D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2cov(X,Y)因此上面这个式子为1+4+0.5*2=6