Question

把一个底面直径是10cm，高12cm的圆柱沿着底面直径切成两部分，求每一部分的表面结体积

Answer 1

问：把一个底面直径是10cm，高12cm的圆柱沿着底面直径切成两部分，求每一部分的表面结体积

答：首先，求出整个圆柱的表面积：底面积为 $\pi \times (10/2)^2 = 25\pi$ 平方厘米。侧面积为 $2\pi \times (10/2) \times 12 = 120\pi$ 平方厘米。因此，整个圆柱的表面积为 $25\pi + 120\pi = 145\pi$ 平方厘米。接着，将圆柱沿着底面直径切成两部分，得到两个圆台。每个圆台的高为 $6$ 厘米，上底面和下底面半径分别为 $5$ 厘米和 $10$ 厘米。圆台的侧面积为 $πr(l+r)$，其中 $r$ 是上底面半径，$l$ 是侧面高。根据这个公式，每个圆台的侧面积为：$S = π \times 5 \times (6 + 5) + π \times 10 \times (6 + 10) = 355\pi$ 平方厘米。因此，每个圆台的表面积为侧面积加上上底面和下底面的面积：$S = 355\pi + \pi \times 5^2 + \pi \times 10^2 = 630\pi$ 平方厘米。因此，每个圆台的表面积为 $630\pi$ 平方厘米。