Question

设X与Y相互独立,且E(X)=10,E(Y)=2, D(X)=D(Y)=2,则EX² =

Answer 1

问：设X与Y相互独立,且E(X)=10,E(Y)=2, D(X)=D(Y)=2,则EX² =

答：亲亲，很高兴为您解答，设X与Y相互独立,且E(X)=10,E(Y)=2, D(X)=D(Y)=2,则EX² =。这个问题根据独立性质和期望的线性性质，有：E(XY) = E(X)E(Y) = 10 * 2 = 20，然后可以利用以下公式计算方差：Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)，由于X和Y相互独立，所以Cov(X,Y)=0，因此可以得到：Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) = 2 + 2 = 4又因为：E((X+Y)²) = Var(X+Y) + E(X+Y)²，所以得：E(X² + 2XY + Y²) = 4 + E(X)² + 2E(X)E(Y) + E(Y)²即：E(X²) + 2E(XY) + E(Y²) = 4 + 10² + 2×10×2 + 2²，E(X²) + 2×20 + 4 = 144，所以E(X²) = 60，因此可以得到，EX² = 60。

问：已知随机变量X~N(2,4),Y~N(3,1),且X与 Y相互独立,Z=X-3Y+3,则Z~N(，)？

问：还没解答出来啊

答：亲亲，很高兴为您解答，由独立性质可知，E(Z) = E(X) - 3E(Y) + 3 = 2 - 3×3 + 3 = -4，然后利用Z的线性变换法则可以得到：Var(Z) = Var(X) + 9Var(Y) - 2×3Cov(X,Y)，然后由于X和Y相互独立，所以Cov(X,Y) = 0，因此可以得到：Var(Z) = Var(X) + 9Var(Y) = 4 + 9 = 13，所以Z~N(-4, 13)。

答：都是需要时间的

问：设X~N(1,2)与Y~B(100，8)相互独立，则 E(X-3Y)=

答：亲亲，很高兴为您解答，根据期望的线性性质，可以得到：E(X - 3Y) = E(X) - 3E(Y)，然后由于X ~ N(1, 2)，所以有E(X) = 1，Var(X) = 2，由于Y ~ B(100, 8)，所以：E(Y) = np = 100 × 0.08 = 8，Var(Y) = np(1-p) = 100 × 0.08 × 0.92 = 7.36因为X和Y相互独立，所以可以得到Cov(X,Y) = 0，因此，可以得到：E(X - 3Y) = E(X) - 3E(Y) = 1 - 3 × 8 = -23，所以，E(X - 3Y) = -23。

问：设X~N(1,2)与Y~B(10，0.8)相互独立，则 E(X-3Y)=

答：已知X和Y相互独立，其中X服从正态分布N(μ1,σ1^2)，即X~N(1,2)，Y服从二项分布B(n, p)，即Y~B(10, 0.8)，要求E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)，由于X和Y相互独立，因此根据正态分布的期望值为μ1，所以E(X) = 1，二项分布的期望值为np，所以E(Y) = 8。那么便可以得到E(X-3Y)的值：E(X-3Y) = E(X) - 3E(Y) = 1 - 3(8) = 1 - 24 = -23，所以E(X-3Y)的值是-23。