Question

A正定能从顺序主子式大于0推伴随矩阵正定吗

Answer 1

问：A正定能从顺序主子式大于0推伴随矩阵正定吗

问：？

答：是的，如果一个矩阵的所有顺序主子式大于0，则它的伴随矩阵也是正定的。这是因为伴随矩阵的元素是原矩阵的代数余子式，而代数余子式是原矩阵的顺序主子式乘以(-1)的行列号之和的幂次。由于原矩阵的顺序主子式大于0，所以伴随矩阵的元素也是正数。同时，由于伴随矩阵是对称的，所以它也是正定的。

问：A为实对称矩阵 A的特征多项式对应的矩阵一定不可逆吗

答：不一定。实对称矩阵的特征多项式对应的矩阵，也称为伴随矩阵，不一定是不可逆的。根据伴随矩阵的定义，它的特征值是原矩阵的特征多项式的根，因此伴随矩阵的特征值可能为零，从而导致伴随矩阵不可逆。然而，如果原矩阵的特征多项式没有重根，则伴随矩阵的特征值都不为零，那么伴随矩阵是可逆的。