3.将一枚骰子投掷n次，设X为出现2,5点的次数之和，Y为1,3,4的次数总和，求X和丫的相关系数4.将一枚骰子投掷n次，设X为出现1,2,5点的次数之和，Y为1,3,4的次数总和，求X和Y的相关系数.
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设事件A为一次投掷中出现2或5，事件B为一次投掷中出现1或3或4，则X表示n次投掷中事件A出现的次数，Y表示事件B出现的次数。由题可知，一个骰子投掷后出现1、2、3、4、5、6这6种结果，每种结果出现的概率相等，即1/6。则有：P(A) = P(出现2或5) = P(出现2) + P(出现5) = 1/6 + 1/6 = 1/3P(B) = P(出现1或3或4) = P(出现1) + P(出现3) + P(出现4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2计算X和Y的期望：E(X) = np(A) = n/3E(Y) = np(B) = n/2计算XY的期望：E(XY) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))] + E(X)E(Y)由于X和Y只可能取非负整数值，则有：E[(X-E(X))(Y-E(Y))] = Cov(X,Y)所以，只需计算Cov(X,Y)即可求得X和Y的相关系数。设事件C为一次投掷中出现2或5或1，则X可以表示为事件A和C的和，即X=A+C，同理，Y可以表示为B和C的和，即Y=B+C。根据协方差的定义，有：Cov(X,Y) = Cov(A+C, B+C)= Cov(A,B) + Cov(A,C) + Cov(B,C) + Cov(C,C)由于A、B、C都是0-1分布，且彼此独立，因此有：Cov(A,B) = E(AB) - E(A)E(B) = 0Cov(A,C) = E(AC) - E(A)E(C) = P(A∩C) - P(A)P(C)= P(A) - P(A)^2 = 2/9Cov(B,C) = E(BC) - E(B)E(C) = P(B∩C) - P(B)P(C)= P(C) - P(B)P(C) = 1/3 - 1/6 × 1/2 = 1/6Cov(C,C) = Var(C) = E(C^2) - E(C)^2 = 1/3 - 1/3^2 = 2/9
您好，很高兴为您解答哦设事件A为一次投掷中出现2或5，事件B为一次投掷中出现1或3或4，则X表示n次投掷中事件A出现的次数，Y表示事件B出现的次数。由题可知，一个骰子投掷后出现1、2、3、4、5、6这6种结果，每种结果出现的概率相等，即1/6。则有：P(A) = P(出现2或5) = P(出现2) + P(出现5) = 1/6 + 1/6 = 1/3P(B) = P(出现1或3或4) = P(出现1) + P(出现3) + P(出现4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2计算X和Y的期望：E(X) = np(A) = n/3E(Y) = np(B) = n/2计算XY的期望：E(XY) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))] + E(X)E(Y)由于X和Y只可能取非负整数值，则有：E[(X-E(X))(Y-E(Y))] = Cov(X,Y)所以，只需计算Cov(X,Y)即可求得X和Y的相关系数。设事件C为一次投掷中出现2或5或1，则X可以表示为事件A和C的和，即X=A+C，同理，Y可以表示为B和C的和，即Y=B+C。根据协方差的定义，有：Cov(X,Y) = Cov(A+C, B+C)= Cov(A,B) + Cov(A,C) + Cov(B,C) + Cov(C,C)由于A、B、C都是0-1分布，且彼此独立，因此有：Cov(A,B) = E(AB) - E(A)E(B) = 0Cov(A,C) = E(AC) - E(A)E(C) = P(A∩C) - P(A)P(C)= P(A) - P(A)^2 = 2/9Cov(B,C) = E(BC) - E(B)E(C) = P(B∩C) - P(B)P(C)= P(C) - P(B)P(C) = 1/3 - 1/6 × 1/2 = 1/6Cov(C,C) = Var(C) = E(C^2) - E(C)^2 = 1/3 - 1/3^2 = 2/9
咨询记录 · 回答于2023-06-14
4.将一枚骰子投掷n次，设X为出现1,2,5点的次数之和，Y为1,3,4的次数总和，求X和Y的相关系数.
3.将一枚骰子投掷n次，设X为出现2,5点的次数之和，Y为1,3,4的次数总和，求X和丫的相关系数
3.将一枚骰子投掷n次，设X为出现2,5点的次数之和，Y为1,3,4的次数总和，求X和丫的相关系数
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9. 为了从3种不同原料和3 种不同发酵温度中选出某物质较为适宜的条件， 设计了一个二因素试验，得到的结果如下表所示。 试对该资料进行方差分析。表4:不同室温下某物质适宜条件的资料原料（A）温度(B)B1 (30℃) B2 (35℃) B3 (40℃)A1 41 49 23 25 11 13 25 24 6 22 26 18A2 47 59 50 40 43 38 33 36 8 22 18 14A3 43 35 53 50 55 38 47 44 30 33 26 19
4.将一枚骰子投掷n次，设X为出现1,2,5点的次数之和，Y为1,3,4的次数总和，求X和Y的相关系数.
3.将一枚骰子投掷n次，设X为出现2,5点的次数之和，Y为1,3,4的次数总和，求X和丫的相关系数
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