Question

已知一直线的法向量求与其平行的直线方程

Answer 1

问：已知一直线的法向量求与其平行的直线方程

答：已知直线的法向量为 (n_1, n_2, n_3) (n 1; , n 2; , n 3; ) 。 要求与其平行的直线方程，可以先求出与该法向量垂直的直线的方向向量，然后利用点斜式写出直线方程。 设与直线法向量 (n_1, n_2, n_3) (n 1; , n 2; , n 3; ) 垂直的直线的方向向量为 (a, b, c) (a, b, c) ，则有： n_1a + n_2b + n_3c = 0 \frac{b}{a} = \frac{n_2}{n_3} = \frac{-1}{k} n 1; a + n 2; b + n 3; c = 0 ab = n 3; n 2; = k"1 其中 kk 为所求直线的斜率。 根据点斜式可得所求直线方程为： y - y_0 = k(x - x_0) " \frac{n_2}{n_3}x + \frac{n_1}{n_3}y + \frac{n_2}{n_3}y_0 - \frac{n_1}{n_3}x_0 = 0 y"y 0 =k(x"x 0 )" n 3; n 2 ; x+ n 3; n 1 ; y+ n 3; n 2 ; y 0 " n 3; n 1 ; x 0 =0 其中 (x_0, y_0) (x 0; , y 0; ) 为直线上任意一点， (" \frac{n_2}{n_3}, \frac{n_1}{n_3}) (" n 3; n 2 ; , n 3; n 1 ; ) 为直线的方向向量的坐标。