Question

把圆柱切开拼成一个长方体后，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16分米²这个圆柱的体积是多少

Answer 1

问：把圆柱切开拼成一个长方体后，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16分米²这个圆柱的体积是多少

答：亲亲，我找到答案回来啦把圆柱切开拼成一个长方体后，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16分米²这个圆柱的体积是100.54立方米。设圆柱的半径为r,高为h。圆柱的表面积=底面积πr^2 + 侧面积2πrh = 2πr^2 + 2πrh长方体的表面积等于底面积4r^2 + 四个侧面积4rh = 8r^2 + 4rh已知:长方体表面积比圆柱表面积增加16平方米即:8r^2 + 4rh - (2πr^2 + 2πrh) = 16=> 6r^2 = 16=> r^2 = 16/6 = 32/3=> r = 4所以,圆柱的半径为4米。

答：体积 = 底面积*高 = π*r^2*h = π*4^2 * h = 50.27 * h但是由于没有给出圆柱的高,所以圆柱的体积无法直接计算出来,需要知道高h的值。可以由表面积增加16平方米来推算高h:表面积增加量 = 长方体表面积 - 圆柱表面积 = (8*4^2 + 4*4*h) - (2*π*4^2 + 2*π*4*h) = 16=> h = 2所以,圆柱的高为2米。体积 = π*4^2 * 2 = 50.27 * 2 = 100.54立方米

问：你做的好像不对，式子有问题

答：亲亲 您是说哪里呢

问：体积 = 底面积*高 = π*r^2*h = π*4^2 * h = 50.27h这个计算应该是50.24h吧？

问：长方体的表面积等于底面积4r^2 + 四个侧面积4rh = 8r^2 + 4rh这个列式不明白什么意思

问：长方体的表面积等于底面积4r^2 是什么意思？

答：亲亲 在这个问题中,"长方体的表面积等于底面积4r^2"这句话的意思是:长方体的表面积=长方体底面积+长方体侧面积+长方体顶面积 =4r^2 + 4rh + 4r^2 (底面积+4个侧面+顶面积) =8r^2 + 4rh其中,r表示圆柱底面半径(也是长方体底面和顶面边长),h表示高度。也就是说,原问题把圆柱切开后拼成一个长方体,这个长方体的底面积和顶面积都是4r^2(正方形,边长为r),侧面积是4rh(长方形,长和宽都是r)。所以,长方体的表面积=底面积+侧面积+顶面积 =4r^2 + 4rh + 4r^2 =8r^2 + 4rh这就是"长方体的表面积等于底面积4r^2"这句话的具体含义

问：长方体的表面积等于底面积4r^2 + 四个侧面积4rh 怎么就等于了8r^2 + 4rh这个列式不明白什么意思

答：亲亲 长方体底面积+长方体侧面积+长方体顶面积 =4r^2 + 4rh + 4r^2 (底面积+4个侧面+顶面积) =8r^2 + 4rh

答：这边是合并了

问：长方体底面积应该是r^2 （边长为r），而不该是4r^2

答：亲亲 r^2 （边长为r）这个是正方体的哦~