求这个非齐次线性方程组的通解 X1+2X2-X3＋3X4＝1 2X1＋3X2-X3+5X4＝5 3X1+5X2-2X3+8X4＝6
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！为您找寻的答案：我们可以使用矩阵的方法求解非齐次线性方程组的通解。首先，将方程组转化为矩阵形式：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \ 2 & 3 & -1 & 5 \ 3 & 5 & -2 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X_1 \ X_2 \ X_3 \ X_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ 5 \ 6 \end{pmatrix} ]我们将上述增广矩阵进行行变换，目标是将其化为行简化阶梯形：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 2 & 3 & -1 & 5 & | & 5 \ 3 & 5 & -2 & 8 & | & 6 \end{pmatrix} ]首先，将第2行减去第1行的两倍，第3行减去第1行的三倍，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & -1 & 1 & -1 & | & 3 \ 0 & -1 & -1 & -1 & | & 3 \end{pmatrix} ]然后，将第3行减去第2行，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & -1 & 1 & -1 & | & 3 \ 0 & 0 & -2 & 0 & | & 0 \end{pmatrix} ]接下来，将第2行乘以-1，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & 1 & -1 & 1 & | & -3 \ 0 & 0 & -2 & 0 & | & 0 \end{pmatrix} ]最后，将第3行除以-2，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & 1 & -1 & 1 & | & -3 \ 0 & 0 & 1 & 0 & | & 0 \end{pmatrix} ]现在，我们可以通过回代的方法求解未知数。从最后一行开始，我们可以得到：[ X_3 = 0 ]然后，将这个结果代入第二行的方程中，可以得到：[ X_2 - X_1 = -3 \Rightarrow X_2 = -3 + X
！为您找寻的答案：我们可以使用矩阵的方法求解非齐次线性方程组的通解。首先，将方程组转化为矩阵形式：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \ 2 & 3 & -1 & 5 \ 3 & 5 & -2 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X_1 \ X_2 \ X_3 \ X_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ 5 \ 6 \end{pmatrix} ]我们将上述增广矩阵进行行变换，目标是将其化为行简化阶梯形：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 2 & 3 & -1 & 5 & | & 5 \ 3 & 5 & -2 & 8 & | & 6 \end{pmatrix} ]首先，将第2行减去第1行的两倍，第3行减去第1行的三倍，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & -1 & 1 & -1 & | & 3 \ 0 & -1 & -1 & -1 & | & 3 \end{pmatrix} ]然后，将第3行减去第2行，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & -1 & 1 & -1 & | & 3 \ 0 & 0 & -2 & 0 & | & 0 \end{pmatrix} ]接下来，将第2行乘以-1，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & 1 & -1 & 1 & | & -3 \ 0 & 0 & -2 & 0 & | & 0 \end{pmatrix} ]最后，将第3行除以-2，得到：[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & | & 1 \ 0 & 1 & -1 & 1 & | & -3 \ 0 & 0 & 1 & 0 & | & 0 \end{pmatrix} ]现在，我们可以通过回代的方法求解未知数。从最后一行开始，我们可以得到：[ X_3 = 0 ]然后，将这个结果代入第二行的方程中，可以得到：[ X_2 - X_1 = -3 \Rightarrow X_2 = -3 + X
咨询记录 · 回答于2023-06-29
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求这个非齐次线性方程组的通解
X1+2X2-X3＋3X4＝1
2X1＋3X2-X3+5X4＝5
3X1+5X2-2X3+8X4＝6
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3X1+5X2-2X3+8X4＝6
2X1＋3X2-X3+5X4＝5
X1+2X2-X3＋3X4＝1
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